Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 a - 2 c & 3 b - 2 d \\ 2 a - c & 2 b - d \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$3 a - 2 c = - 2$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 2.1

Löse in $3 a - 2 c = - 2$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a = - 2 + 2 c$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 a = - 2 + 2 c$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 a = - 2 + 2 c$ durch $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = \frac{- 2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 a - c = - 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Ersetze alle $a$ in $2 a - c = - 1$ durch $- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ .

$2 (- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}) - c$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Multipliziere $2 (- \frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 (\frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{- 4}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$\frac{- 4}{3} + 2 (\frac{2 c}{3}) - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Multipliziere $2 \frac{2 c}{3}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 c}{3}$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{2 (2 c)}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$\frac{- 4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.2

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.3

Kombiniere $- c$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 + 4 c - c \cdot 3}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4 + 4 c - 3 c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.7

Subtrahiere $3 c$ von $4 c$ .

$\frac{- 4 + c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.8

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 4 + c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $c$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 4 - 1 (- c)}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - 1 (- c)$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - c)}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.2.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- \frac{4 - c}{3} = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3

Löse in $- \frac{4 - c}{3} = - 1$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{4 - c}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{4 - c}{3})$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 - c}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (4 - c)}{3} = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- (4 - c)}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (4 - c)}{3}) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (4 - c) = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4 - c$ mit $1$ .

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = - 3 \cdot - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$4 - c = 3$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- c = 3 - 4$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.3.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$- c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$- c = - 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.4

Teile jeden Ausdruck in $- c = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- c = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- c}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{c}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.4.2.2

Dividiere $c$ durch $1$ .

$c = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = \frac{- 1}{- 1}$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$c = 1$

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $c$ in $a = - \frac{2}{3} + \frac{2 c}{3}$ durch $1$ .

$a = - \frac{2}{3} + \frac{2 (1)}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} + \frac{2 (1)}{3}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 2 + 2 (1)}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$a = \frac{- 2 + 2}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$a = \frac{0}{3}$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Dividiere $0$ durch $3$ .

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$3 b - 2 d = 2$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.5

Löse in $3 b - 2 d = 2$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.5.1

Addiere $2 d$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 b = 2 + 2 d$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 b = 2 + 2 d$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 b = 2 + 2 d$ durch $3$ .

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 b}{3} = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$2 b - d = 2$

Schritt 2.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Ersetze alle $b$ in $2 b - d = 2$ durch $\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ .

$2 (\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.6.2.1

Vereinfache $2 (\frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}) - d$ .

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Schritt 2.6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{2}{3}) + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.1.2

Multipliziere $2 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.6.2.1.1.2.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + 2 (\frac{2 d}{3}) - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.1.3

Multipliziere $2 \frac{2 d}{3}$ .

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Schritt 2.6.2.1.1.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{2 d}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{2 (2 d)}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.2

Um $- d$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} - d \cdot \frac{3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.3

Kombiniere $- d$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3} + \frac{4 d}{3} + \frac{- d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{3} + \frac{4 d - d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 + 4 d - d \cdot 3}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 + 4 d - 3 d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.6.2.1.7

Subtrahiere $3 d$ von $4 d$ .

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$\frac{4 + d}{3} = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.7

Löse in $\frac{4 + d}{3} = 2$ nach $d$ auf.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{4 + d}{3}) = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.7.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.7.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.7.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{4 + d}{3}) = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.7.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 3 \cdot 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.7.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$4 + d = 6$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.7.3

Bringe alle Terme, die nicht $d$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$d = 6 - 4$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.7.3.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

$d = 2$

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.8

Ersetze alle Vorkommen von $d$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Ersetze alle $d$ in $b = \frac{2}{3} + \frac{2 d}{3}$ durch $2$ .

$b = \frac{2}{3} + \frac{2 (2)}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} + \frac{2 (2)}{3}$ .

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Schritt 2.8.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{2 + 2 (2)}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.8.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$b = \frac{2 + 4}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.8.2.1.2.2

Addiere $2$ und $4$ .

$b = \frac{6}{3}$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.8.2.1.2.3

Dividiere $6$ durch $3$ .

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

$b = 2$

$d = 2$

$a = 0$

$c = 1$

Schritt 2.9

Liste alle Lösungen auf.

$b = 2, d = 2, a = 0, c = 1$