Finite Mathematik Beispiele

Löse die Matrixgleichung [[3,5],[1,2]]*[[x,0],[x+y,z+2]]=[[1,-5],[0,-2]]
Schritt 1
Multipliziere .
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Schritt 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Schritt 1.2
Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.
Schritt 1.3
Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.
Schritt 2
Write as a linear system of equations.
Schritt 3
Löse das Gleichungssystem.
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Schritt 3.1
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3
Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.
Schritt 3.4
Löse in nach auf.
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Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.4.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.4.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.4.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.4.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.5.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.5.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.5.2.1.1.2
Kombiniere und .
Schritt 3.5.2.1.1.3
Multipliziere .
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Schritt 3.5.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.5.2.1.1.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.5.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.5.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2.1.7
Addiere und .
Schritt 3.6
Löse in nach auf.
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Schritt 3.6.1
Setze den Zähler gleich Null.
Schritt 3.6.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.7.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.7.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.7.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.7.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.7.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.7.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.2.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.7.2.1.2.3
Dividiere durch .
Schritt 3.8
Liste alle Lösungen auf.