Finite Mathematik Beispiele

Löse die Matrixgleichung [[3,-1],[2,-3]][[a,b],[c,d]]=[[-1,8],[-3,-4]]
Schritt 1
Multipliziere .
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Schritt 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Schritt 1.2
Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.
Schritt 2
Write as a linear system of equations.
Schritt 3
Löse das Gleichungssystem.
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Schritt 3.1
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.1.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2.1.1.2
Multipliziere .
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Schritt 3.2.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.1.1.4
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.1.8
Schreibe als um.
Schritt 3.2.2.1.9
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.10
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.3.1
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.3.2
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.2.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.2.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.3.2.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.3.2.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.1.1.2
Multipliziere.
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Schritt 3.3.2.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.3.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.4.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.4.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5
Löse in nach auf.
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Schritt 3.5.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.6.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.6.2.1.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.2.1.1.2.1
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.6.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6.2.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.6.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Löse in nach auf.
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Schritt 3.7.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3.7.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.7.2.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.7.2.1.1.2
Stelle und um.
Schritt 3.7.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.7.3
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.3.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.7.3.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.7.3.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.3.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.7.3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.3.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.3.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.7.3.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.7.3.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.7.3.2.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.8
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.8.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.8.2.1.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.8.2.1.2.1
Addiere und .
Schritt 3.8.2.1.2.2
Dividiere durch .
Schritt 3.9
Liste alle Lösungen auf.