Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] - 6 [\begin{array}{c} 2 & - 2 \\ 0 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $- 6$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 6 \cdot 2 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & - 6 \cdot - 2 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ - 6 \cdot 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 6 \cdot 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$[\begin{array}{c} 1 & x \\ 2 y & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 12 & 12 \\ 0 & - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} 1 - 12 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 3

Simplify each element.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y + 0 & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 3.2

Addiere $2 y$ und $0$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 4 - 18 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 3.3

Subtrahiere $18$ von $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - 11 & x + 12 \\ 2 y & - 22 \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 z & 16 \\ 6 & - u \end{array}]$

Schritt 4

Write as a linear system of equations.

$- 11 = 3 z$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 5.1

Löse in $- 11 = 3 z$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1.1

Schreibe die Gleichung als $3 z = - 11$ um.

$3 z = - 11$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5.1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 11$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 11$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5.1.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = \frac{- 11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$z = - \frac{11}{3}$

$x + 12 = 16$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5.2

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- \frac{11}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16 - 12$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$2 y = 6$

$- 22 = - u$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = 6$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = \frac{6}{2}$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$- 22 = - u$

Schritt 5.2.3

Schreibe die Gleichung als $- u = - 22$ um.

$- u = - 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Schritt 5.2.4

Teile jeden Ausdruck in $- u = - 22$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- u = - 22$ durch $- 1$ .

$\frac{- u}{- 1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Schritt 5.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{u}{1} = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Schritt 5.2.4.2.2

Dividiere $u$ durch $1$ .

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = \frac{- 22}{- 1}$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Schritt 5.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.4.3.1

Dividiere $- 22$ durch $- 1$ .

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

$u = 22$

$y = 3$

$x = 4$

$z = - \frac{11}{3}$

Schritt 5.3

Liste alle Lösungen auf.

$u = 22, y = 3, x = 4, z = - \frac{11}{3}$