Finite Mathematik Beispiele

$x = 3$ , $n = 5$ , $p = 0.3$

Schritt 1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{5}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von ${}_{5}C_{3}$ .

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Schritt 2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{5}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(5)!}{(3)! (5 - 3)!}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{(5)!}{(3)! (2)!}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $(5)!$ als $5 \cdot 4 \cdot 3!$ um.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3!$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)! (2)!}$

Schritt 2.3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \cdot 4}{(2)!}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{20}{(2)!}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.4.1

Multipliziere $(2)!$ nach $2 \cdot 1$ aus.

$\frac{20}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{20}{2}$

Schritt 2.3.5

Dividiere $20$ durch $2$ .

$10$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$10 \cdot {(0.3)}^{3} \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Potenziere $0.3$ mit $3$ .

$10 \cdot 0.027 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $10$ mit $0.027$ .

$0.27 \cdot {(1 - 0.3)}^{5 - 3}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $0.3$ von $1$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{5 - 3}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$0.27 \cdot {0.7}^{2}$

Schritt 4.5

Potenziere $0.7$ mit $2$ .

$0.27 \cdot 0.49$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $0.27$ mit $0.49$ .

$0.1323$