Finite Mathematik Beispiele

$n = 8$ , $x = 5$ , $p = 0.45$

Schritt 1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{8}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von ${}_{8}C_{5}$ .

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Schritt 2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{8}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(8)!}{(5)! (8 - 5)!}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{(8)!}{(5)! (3)!}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $(8)!$ als $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ um.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5!$ .

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)! (3)!}$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{(3)!}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{56 \cdot 6}{(3)!}$

Schritt 2.3.4.2

Mutltipliziere $56$ mit $6$ .

$\frac{336}{(3)!}$

Schritt 2.3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.5.1

Multipliziere $(3)!$ nach $3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{336}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.2

Multipliziere $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 2.3.5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{336}{6 \cdot 1}$

Schritt 2.3.5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{336}{6}$

Schritt 2.3.6

Dividiere $336$ durch $6$ .

$56$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$56 \cdot {(0.45)}^{5} \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Potenziere $0.45$ mit $5$ .

$56 \cdot 0.01845281 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $56$ mit $0.01845281$ .

$1.0333575 \cdot {(1 - 0.45)}^{8 - 5}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $0.45$ von $1$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{8 - 5}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$1.0333575 \cdot {0.55}^{3}$

Schritt 4.5

Potenziere $0.55$ mit $3$ .

$1.0333575 \cdot 0.166375$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $1.0333575$ mit $0.166375$ .

$0.17192485$