Finite Mathematik Beispiele

$n = 8$ , $x = 1$ , $p = 0.75$

Schritt 1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{8}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 2

Ermittele den Wert von ${}_{8}C_{1}$ .

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Schritt 2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{8}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(8)!}{(1)! (8 - 1)!}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{(8)!}{(1)! (7)!}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $(8)!$ als $8 \cdot 7!$ um.

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7!$ .

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot 7!}{(1)! (7)!}$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{(1)!}$

Schritt 2.3.4

Multipliziere $(1)!$ nach $1$ aus.

$\frac{8}{1}$

Schritt 2.3.5

Dividiere $8$ durch $1$ .

$8$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$8 \cdot (0.75) \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.1

Berechne den Exponenten.

$8 \cdot 0.75 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $8$ mit $0.75$ .

$6 \cdot {(1 - 0.75)}^{8 - 1}$

Schritt 4.3

Subtrahiere $0.75$ von $1$ .

$6 \cdot {0.25}^{8 - 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$6 \cdot {0.25}^{7}$

Schritt 4.5

Potenziere $0.25$ mit $7$ .

$6 \cdot 0.00006103$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $6$ mit $0.00006103$ .

$0.00036621$