Finite Mathematik Beispiele

$x > 2$ , $n = 3$ , $p = 0.9$

Schritt 1

Subtrahiere $0.9$ von $1$ .

$0.1$

Schritt 2

Wenn der Wert der Anzahl der Erfolge $x$ als ein Intervall gegeben ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit von $x$ die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen $x$ -Werte zwischen $0$ und $n$ . In diesem Fall $p (x > 2) = P (x = 3)$ .

$p (x > 2) = P (x = 3)$

Schritt 3

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (3)$ .

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Schritt 3.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 3.2

Ermittele den Wert von ${}_{3}C_{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 3.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(3)!$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Schritt 3.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.2.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Schritt 3.2.3.2.2

Multipliziere $(0)!$ nach $1$ aus.

$\frac{1}{1}$

Schritt 3.2.3.3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$

Schritt 3.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Schritt 3.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere ${(0.9)}^{3}$ mit $1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Schritt 3.4.2

Potenziere $0.9$ mit $3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere $0.9$ von $1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Schritt 3.4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$0.729 \cdot 1$

Schritt 3.4.6

Mutltipliziere $0.729$ mit $1$ .

$0.729$