Finite Mathematik Beispiele

$x > 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Schritt 1

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$0.3$

Schritt 2

Wenn der Wert der Anzahl der Erfolge $x$ als ein Intervall gegeben ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit von $x$ die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller möglichen $x$ -Werte zwischen $0$ und $n$ . In diesem Fall $p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$ .

$p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12)$

Schritt 3

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (2)$ .

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Schritt 3.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 3.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 3.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(2)! (12 - 2)!}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache.

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Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(2)! (10)!}$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Schritt 3.2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10!$ .

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Schritt 3.2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(2)! (10)!}$

Schritt 3.2.3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Schritt 3.2.3.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.3.4.1

Multipliziere $(2)!$ nach $2 \cdot 1$ aus.

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{132}{2}$

Schritt 3.2.3.5

Dividiere $132$ durch $2$ .

$66$

Schritt 3.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$66 \cdot {(0.7)}^{2} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Schritt 3.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 3.4.1

Potenziere $0.7$ mit $2$ .

$66 \cdot 0.49 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $66$ mit $0.49$ .

$32.34 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 2}$

Schritt 3.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{12 - 2}$

Schritt 3.4.4

Subtrahiere $2$ von $12$ .

$32.34 \cdot {0.3}^{10}$

Schritt 3.4.5

Potenziere $0.3$ mit $10$ .

$32.34 \cdot 0.0000059$

Schritt 3.4.6

Mutltipliziere $32.34$ mit $0.0000059$ .

$0.00019096$

Schritt 4

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (3)$ .

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Schritt 4.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 4.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 4.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(3)! (12 - 3)!}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(3)! (9)!}$

Schritt 4.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9!$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(3)! (9)!}$

Schritt 4.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Schritt 4.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.3.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Schritt 4.2.3.4.2

Mutltipliziere $132$ mit $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Schritt 4.2.3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.3.5.1

Multipliziere $(3)!$ nach $3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.5.2

Multipliziere $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Schritt 4.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Schritt 4.2.3.6

Dividiere $1320$ durch $6$ .

$220$

Schritt 4.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$220 \cdot {(0.7)}^{3} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Schritt 4.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.4.1

Potenziere $0.7$ mit $3$ .

$220 \cdot 0.343 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $220$ mit $0.343$ .

$75.46 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 3}$

Schritt 4.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{12 - 3}$

Schritt 4.4.4

Subtrahiere $3$ von $12$ .

$75.46 \cdot {0.3}^{9}$

Schritt 4.4.5

Potenziere $0.3$ mit $9$ .

$75.46 \cdot 0.00001968$

Schritt 4.4.6

Mutltipliziere $75.46$ mit $0.00001968$ .

$0.00148527$

Schritt 5

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (4)$ .

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Schritt 5.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{4} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 5.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{4} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 5.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(4)! (12 - 4)!}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(4)! (8)!}$

Schritt 5.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Schritt 5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8!$ .

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Schritt 5.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(4)! (8)!}$

Schritt 5.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Schritt 5.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Schritt 5.2.3.4.2

Mutltipliziere $132$ mit $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Schritt 5.2.3.4.3

Mutltipliziere $1320$ mit $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Schritt 5.2.3.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.5.1

Multipliziere $(4)!$ nach $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.2

Multipliziere $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Schritt 5.2.3.5.2.3

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Schritt 5.2.3.6

Dividiere $11880$ durch $24$ .

$495$

Schritt 5.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$495 \cdot {(0.7)}^{4} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Schritt 5.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Potenziere $0.7$ mit $4$ .

$495 \cdot 0.2401 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $495$ mit $0.2401$ .

$118.8495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 4}$

Schritt 5.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{12 - 4}$

Schritt 5.4.4

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$118.8495 \cdot {0.3}^{8}$

Schritt 5.4.5

Potenziere $0.3$ mit $8$ .

$118.8495 \cdot 0.00006561$

Schritt 5.4.6

Mutltipliziere $118.8495$ mit $0.00006561$ .

$0.00779771$

Schritt 6

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{5} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 6.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{5}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{5} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 6.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(5)! (12 - 5)!}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(5)! (7)!}$

Schritt 6.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Schritt 6.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(5)! (7)!}$

Schritt 6.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 6.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 6.2.3.4.2

Mutltipliziere $132$ mit $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 6.2.3.4.3

Mutltipliziere $1320$ mit $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 6.2.3.4.4

Mutltipliziere $11880$ mit $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Schritt 6.2.3.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.5.1

Multipliziere $(5)!$ nach $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.5.2

Multipliziere $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.5.2.3

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.5.2.4

Mutltipliziere $120$ mit $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Schritt 6.2.3.6

Dividiere $95040$ durch $120$ .

$792$

Schritt 6.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$792 \cdot {(0.7)}^{5} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Schritt 6.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Potenziere $0.7$ mit $5$ .

$792 \cdot 0.16807 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Schritt 6.4.2

Mutltipliziere $792$ mit $0.16807$ .

$133.11144 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 5}$

Schritt 6.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{12 - 5}$

Schritt 6.4.4

Subtrahiere $5$ von $12$ .

$133.11144 \cdot {0.3}^{7}$

Schritt 6.4.5

Potenziere $0.3$ mit $7$ .

$133.11144 \cdot 0.0002187$

Schritt 6.4.6

Mutltipliziere $133.11144$ mit $0.0002187$ .

$0.02911147$

Schritt 7

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (6)$ .

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Schritt 7.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{6} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 7.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{6}$ .

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Schritt 7.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{6} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 7.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(6)! (12 - 6)!}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.1

Subtrahiere $6$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(6)! (6)!}$

Schritt 7.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Schritt 7.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{(6)! (6)!}$

Schritt 7.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Schritt 7.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Schritt 7.2.3.4.2

Mutltipliziere $132$ mit $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Schritt 7.2.3.4.3

Mutltipliziere $1320$ mit $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7}{(6)!}$

Schritt 7.2.3.4.4

Mutltipliziere $11880$ mit $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7}{(6)!}$

Schritt 7.2.3.4.5

Mutltipliziere $95040$ mit $7$ .

$\frac{665280}{(6)!}$

Schritt 7.2.3.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.5.1

Multipliziere $(6)!$ nach $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{665280}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3.5.2

Multipliziere $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{665280}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $30$ mit $4$ .

$\frac{665280}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3.5.2.3

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$\frac{665280}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3.5.2.4

Mutltipliziere $360$ mit $2$ .

$\frac{665280}{720 \cdot 1}$

Schritt 7.2.3.5.2.5

Mutltipliziere $720$ mit $1$ .

$\frac{665280}{720}$

Schritt 7.2.3.6

Dividiere $665280$ durch $720$ .

$924$

Schritt 7.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$924 \cdot {(0.7)}^{6} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Schritt 7.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Potenziere $0.7$ mit $6$ .

$924 \cdot 0.117649 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $924$ mit $0.117649$ .

$108.707676 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 6}$

Schritt 7.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{12 - 6}$

Schritt 7.4.4

Subtrahiere $6$ von $12$ .

$108.707676 \cdot {0.3}^{6}$

Schritt 7.4.5

Potenziere $0.3$ mit $6$ .

$108.707676 \cdot 0.000729$

Schritt 7.4.6

Mutltipliziere $108.707676$ mit $0.000729$ .

$0.07924789$

Schritt 8

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{7} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 8.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{7}$ .

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Schritt 8.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{7} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 8.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(7)! (12 - 7)!}$

Schritt 8.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.1

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(7)! (5)!}$

Schritt 8.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Schritt 8.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(7)! (5)!}$

Schritt 8.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 8.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 8.2.3.4.2

Mutltipliziere $132$ mit $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 8.2.3.4.3

Mutltipliziere $1320$ mit $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8}{(5)!}$

Schritt 8.2.3.4.4

Mutltipliziere $11880$ mit $8$ .

$\frac{95040}{(5)!}$

Schritt 8.2.3.5

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.5.1

Multipliziere $(5)!$ nach $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{95040}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3.5.2

Multipliziere $5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{95040}{20 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $3$ .

$\frac{95040}{60 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3.5.2.3

Mutltipliziere $60$ mit $2$ .

$\frac{95040}{120 \cdot 1}$

Schritt 8.2.3.5.2.4

Mutltipliziere $120$ mit $1$ .

$\frac{95040}{120}$

Schritt 8.2.3.6

Dividiere $95040$ durch $120$ .

$792$

Schritt 8.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$792 \cdot {(0.7)}^{7} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Schritt 8.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 8.4.1

Potenziere $0.7$ mit $7$ .

$792 \cdot 0.0823543 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $792$ mit $0.0823543$ .

$65.2246056 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 7}$

Schritt 8.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{12 - 7}$

Schritt 8.4.4

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$65.2246056 \cdot {0.3}^{5}$

Schritt 8.4.5

Potenziere $0.3$ mit $5$ .

$65.2246056 \cdot 0.00243$

Schritt 8.4.6

Mutltipliziere $65.2246056$ mit $0.00243$ .

$0.15849579$

Schritt 9

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (8)$ .

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Schritt 9.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{8} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 9.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{8} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 9.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(8)! (12 - 8)!}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.3.1

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(8)! (4)!}$

Schritt 9.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Schritt 9.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8!$ .

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Schritt 9.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{(8)! (4)!}$

Schritt 9.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Schritt 9.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.2.3.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9}{(4)!}$

Schritt 9.2.3.4.2

Mutltipliziere $132$ mit $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9}{(4)!}$

Schritt 9.2.3.4.3

Mutltipliziere $1320$ mit $9$ .

$\frac{11880}{(4)!}$

Schritt 9.2.3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.2.3.5.1

Multipliziere $(4)!$ nach $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{11880}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.3.5.2

Multipliziere $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 9.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{11880}{12 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 9.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$\frac{11880}{24 \cdot 1}$

Schritt 9.2.3.5.2.3

Mutltipliziere $24$ mit $1$ .

$\frac{11880}{24}$

Schritt 9.2.3.6

Dividiere $11880$ durch $24$ .

$495$

Schritt 9.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$495 \cdot {(0.7)}^{8} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Schritt 9.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 9.4.1

Potenziere $0.7$ mit $8$ .

$495 \cdot 0.05764801 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $495$ mit $0.05764801$ .

$28.53576495 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 8}$

Schritt 9.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{12 - 8}$

Schritt 9.4.4

Subtrahiere $8$ von $12$ .

$28.53576495 \cdot {0.3}^{4}$

Schritt 9.4.5

Potenziere $0.3$ mit $4$ .

$28.53576495 \cdot 0.0081$

Schritt 9.4.6

Mutltipliziere $28.53576495$ mit $0.0081$ .

$0.23113969$

Schritt 10

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (9)$ .

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Schritt 10.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{9} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 10.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{9}$ .

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Schritt 10.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{9} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 10.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(9)! (12 - 9)!}$

Schritt 10.2.3

Vereinfache.

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Schritt 10.2.3.1

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(9)! (3)!}$

Schritt 10.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Schritt 10.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9!$ .

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Schritt 10.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{(9)! (3)!}$

Schritt 10.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{(3)!}$

Schritt 10.2.3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.2.3.4.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 \cdot 10}{(3)!}$

Schritt 10.2.3.4.2

Mutltipliziere $132$ mit $10$ .

$\frac{1320}{(3)!}$

Schritt 10.2.3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.2.3.5.1

Multipliziere $(3)!$ nach $3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{1320}{3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 10.2.3.5.2

Multipliziere $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 10.2.3.5.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{1320}{6 \cdot 1}$

Schritt 10.2.3.5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$\frac{1320}{6}$

Schritt 10.2.3.6

Dividiere $1320$ durch $6$ .

$220$

Schritt 10.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$220 \cdot {(0.7)}^{9} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Schritt 10.4

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 10.4.1

Potenziere $0.7$ mit $9$ .

$220 \cdot 0.0403536 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Schritt 10.4.2

Mutltipliziere $220$ mit $0.0403536$ .

$8.87779354 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 9}$

Schritt 10.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{12 - 9}$

Schritt 10.4.4

Subtrahiere $9$ von $12$ .

$8.87779354 \cdot {0.3}^{3}$

Schritt 10.4.5

Potenziere $0.3$ mit $3$ .

$8.87779354 \cdot 0.027$

Schritt 10.4.6

Mutltipliziere $8.87779354$ mit $0.027$ .

$0.23970042$

Schritt 11

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (10)$ .

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Schritt 11.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{10} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 11.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{10}$ .

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Schritt 11.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{10} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 11.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(10)! (12 - 10)!}$

Schritt 11.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.1

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(10)! (2)!}$

Schritt 11.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11 \cdot 10!$ um.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Schritt 11.2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10!$ .

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Schritt 11.2.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{(10)! (2)!}$

Schritt 11.2.3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 \cdot 11}{(2)!}$

Schritt 11.2.3.3.2

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132}{(2)!}$

Schritt 11.2.3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.3.4.1

Multipliziere $(2)!$ nach $2 \cdot 1$ aus.

$\frac{132}{2 \cdot 1}$

Schritt 11.2.3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{132}{2}$

Schritt 11.2.3.5

Dividiere $132$ durch $2$ .

$66$

Schritt 11.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$66 \cdot {(0.7)}^{10} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Schritt 11.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.4.1

Potenziere $0.7$ mit $10$ .

$66 \cdot 0.02824752 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Schritt 11.4.2

Mutltipliziere $66$ mit $0.02824752$ .

$1.86433664 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 10}$

Schritt 11.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{12 - 10}$

Schritt 11.4.4

Subtrahiere $10$ von $12$ .

$1.86433664 \cdot {0.3}^{2}$

Schritt 11.4.5

Potenziere $0.3$ mit $2$ .

$1.86433664 \cdot 0.09$

Schritt 11.4.6

Mutltipliziere $1.86433664$ mit $0.09$ .

$0.16779029$

Schritt 12

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (11)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{11} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 12.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{11} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 12.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(11)! (12 - 11)!}$

Schritt 12.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.3.1

Subtrahiere $11$ von $12$ .

$\frac{(12)!}{(11)! (1)!}$

Schritt 12.2.3.2

Schreibe $(12)!$ als $12 \cdot 11!$ um.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Schritt 12.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 \cdot 11!}{(11)! (1)!}$

Schritt 12.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12}{(1)!}$

Schritt 12.2.3.4

Multipliziere $(1)!$ nach $1$ aus.

$\frac{12}{1}$

Schritt 12.2.3.5

Dividiere $12$ durch $1$ .

$12$

Schritt 12.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$12 \cdot {(0.7)}^{11} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Schritt 12.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.4.1

Potenziere $0.7$ mit $11$ .

$12 \cdot 0.01977326 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Schritt 12.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $0.01977326$ .

$0.2372792 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 11}$

Schritt 12.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{12 - 11}$

Schritt 12.4.4

Subtrahiere $11$ von $12$ .

$0.2372792 \cdot {0.3}^{1}$

Schritt 12.4.5

Berechne den Exponenten.

$0.2372792 \cdot 0.3$

Schritt 12.4.6

Mutltipliziere $0.2372792$ mit $0.3$ .

$0.07118376$

Schritt 13

Ermittle die Wahrscheinlichkeit von $P (12)$ .

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Schritt 13.1

Wende die Formel für die Wahrscheinlichkeit einer Binomialverteilung an, um die Aufgabe zu lösen.

$p (x) = {}_{12}C_{12} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Schritt 13.2

Ermittele den Wert von ${}_{12}C_{12}$ .

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Schritt 13.2.1

Berechne die Anzahl der möglichen ungeordneten Kombinationen für den Fall, dass $r$ Elemente von $n$ vorhandenen Elementen ausgewählt werden.

${}_{12}C_{12} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Schritt 13.2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Schritt 13.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $(12)!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(12)!}{(12)! (12 - 12)!}$

Schritt 13.2.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(12 - 12)!}$

Schritt 13.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.2.3.2.1

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Schritt 13.2.3.2.2

Multipliziere $(0)!$ nach $1$ aus.

$\frac{1}{1}$

Schritt 13.2.3.3

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$

Schritt 13.3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$1 \cdot {(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Schritt 13.4

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.4.1

Mutltipliziere ${(0.7)}^{12}$ mit $1$ .

${(0.7)}^{12} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Schritt 13.4.2

Potenziere $0.7$ mit $12$ .

$0.01384128 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 12}$

Schritt 13.4.3

Subtrahiere $0.7$ von $1$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{12 - 12}$

Schritt 13.4.4

Subtrahiere $12$ von $12$ .

$0.01384128 \cdot {0.3}^{0}$

Schritt 13.4.5

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$0.01384128 \cdot 1$

Schritt 13.4.6

Mutltipliziere $0.01384128$ mit $1$ .

$0.01384128$

Schritt 14

Die Wahrscheinlichkeit $P (x > 1)$ ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten aller möglichen $x$ -Werte zwischen $0$ und $n$ . $P (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3) + P (x = 4) + P (x = 5) + P (x = 6) + P (x = 7) + P (x = 8) + P (x = 9) + P (x = 10) + P (x = 11) + P (x = 12) = 0.00019096 + 0.00148527 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128 = 0.99998458$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 14.1

Addiere $0.00019096$ und $0.00148527$ .

$p (x > 1) = 0.00167624 + 0.00779771 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.2

Addiere $0.00167624$ und $0.00779771$ .

$p (x > 1) = 0.00947395 + 0.02911147 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.3

Addiere $0.00947395$ und $0.02911147$ .

$p (x > 1) = 0.03858543 + 0.07924789 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.4

Addiere $0.03858543$ und $0.07924789$ .

$p (x > 1) = 0.11783332 + 0.15849579 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.5

Addiere $0.11783332$ und $0.15849579$ .

$p (x > 1) = 0.27632911 + 0.23113969 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.6

Addiere $0.27632911$ und $0.23113969$ .

$p (x > 1) = 0.50746881 + 0.23970042 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.7

Addiere $0.50746881$ und $0.23970042$ .

$p (x > 1) = 0.74716924 + 0.16779029 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.8

Addiere $0.74716924$ und $0.16779029$ .

$p (x > 1) = 0.91495953 + 0.07118376 + 0.01384128$

Schritt 14.9

Addiere $0.91495953$ und $0.07118376$ .

$p (x > 1) = 0.9861433 + 0.01384128$

Schritt 14.10

Addiere $0.9861433$ und $0.01384128$ .

$p (x > 1) = 0.99998458$