Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ , $(1, 4)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - \frac{1}{x + 1}$ als Gleichung.

$y = - \frac{1}{x + 1}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = - \frac{1}{x + 1}$ für $f (4)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(- \frac{1}{(4) + 1}) - (- \frac{1}{(1) + 1})}{(4) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 + 1$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$ mit $\frac{4 + 1}{4 + 1}$ .

$\frac{4 + 1}{4 + 1} \cdot \frac{- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1} - - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) (4 - (1))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{4 + 1}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.3.1

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{1 + 1})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(4 + 1) (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{5 (- \frac{1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.4.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{5}$ in den Zähler.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (\frac{- 1}{5}) + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 + (4 + 1) (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (- - \frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.4

Multipliziere $- - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 + 5 (1 (\frac{1}{2}))}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 5 (\frac{1}{2})}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.5

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.4.9.2

Addiere $- 2$ und $5$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{(4 + 1) \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{5 \cdot 4 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + (4 + 1) (- (1))}$

Schritt 3.5.3

Addiere $4$ und $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 (- (1))}$

Schritt 3.5.4

Multipliziere $5 (- (1))$ .

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Schritt 3.5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 + 5 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{20 - 5}$

Schritt 3.5.5

Subtrahiere $5$ von $20$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{15}$

Schritt 3.6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{15}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.7.1

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 (5)}$

Schritt 3.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3 \cdot 5}$

Schritt 3.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{1}{10}$