Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{- 1}{x}$ , $(1, 2)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{- 1}{x}$ als Gleichung.

$y = \frac{- 1}{x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{- 1}{x}$ für $f (2)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{- 1}{2}) - (\frac{- 1}{1})}{(2) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{(2) - (1)}$

Schritt 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{\frac{- 1}{2} - - 1}{2 - (1)}$

Schritt 3.2.2

Kombinieren.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2} - - 1)}{2 (2 - (1))}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 + 2 (- - 1)}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere $2 (- - 1)$ .

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- 1 + 2 \cdot 1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{- 1 + 2}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 1$ und $2$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $2 (- (1))$ .

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1}{4 + 2 \cdot - 1}$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4 - 2}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$\frac{1}{2}$