Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{r}$ , $(2, 3)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = \frac{1}{r}$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{r}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $r$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (2)}{(3) - (2)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = \frac{1}{r}$ für $f (3)$ und $f (2)$ ein, wobei $r$ durch den entsprechenden $r$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{1}{3}) - (\frac{1}{2})}{(3) - (2)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - (2)}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\frac{1}{3} - \frac{1}{2}}{3 - (2)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{6 (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})}{6 (3 - (2))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 (\frac{1}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{3 (2) \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 2 \frac{1}{3} + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 6 (- \frac{1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 + 3 \cdot - 1}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{2 - 3}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.4

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{- 1}{6 \cdot 3 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 (- (2))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $6 (- (2))$ .

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{- 1}{18 + 6 \cdot - 2}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 2$ .

$\frac{- 1}{18 - 12}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $12$ von $18$ .

$\frac{- 1}{6}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6}$