Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ , $[8, 9]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ als Gleichung.

$y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (9) - f (8)}{(9) - (8)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 3 x^{2} - \frac{x}{2}$ für $f (9)$ und $f (8)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2}) - (3 {(8)}^{2} - \frac{8}{2})}{(9) - (8)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2})}{(9) - (8)}$

Schritt 3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 (1)})}{(9) - (8)}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1})}{(9) - (8)}$

Schritt 3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - \frac{4}{1})}{(9) - (8)}$

Schritt 3.1.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{3 {(9)}^{2} - \frac{9}{2} - (3 {(8)}^{2} - 1 \cdot 4)}{(9) - (8)}$

Schritt 3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $\frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4)}{9 - (8)}$

Schritt 3.2.2

Kombinieren.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2} - \frac{9}{2} - (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 (9 - (8))}$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (- \frac{9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) + 2 (\frac{- 9}{2}) + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (3 \cdot 9^{2}) - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{6 \cdot 9^{2} - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\frac{6 \cdot 81 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.3

Mutltipliziere $6$ mit $81$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.4.1

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (3 \cdot 64 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $64$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 1 \cdot 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- (192 - 4))}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.5

Subtrahiere $4$ von $192$ .

$\frac{486 - 9 + 2 (- 1 \cdot 188)}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.6

Multipliziere $2 (- 1 \cdot 188)$ .

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Schritt 3.5.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $188$ .

$\frac{486 - 9 + 2 \cdot - 188}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 188$ .

$\frac{486 - 9 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.7

Subtrahiere $9$ von $486$ .

$\frac{477 - 376}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.5.8

Subtrahiere $376$ von $477$ .

$\frac{101}{2 \cdot 9 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{101}{18 + 2 (- (8))}$

Schritt 3.6.2

Multipliziere $2 (- (8))$ .

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Schritt 3.6.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$\frac{101}{18 + 2 \cdot - 8}$

Schritt 3.6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$\frac{101}{18 - 16}$

Schritt 3.6.3

Subtrahiere $16$ von $18$ .

$\frac{101}{2}$