Finite Mathematik Beispiele

$2 \log (x) + 1 = 5$

Schritt 1

Schreibe $\log (x^{2}) - 4 = 0$ als Funktion.

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Schritt 2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 \log (x) + 1 - 5 = 0$

Schritt 3

Vereinfache $2 \log (x) + 1 - 5$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 \log (x)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{2}) + 1 - 5 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere $5$ von $1$ .

$\log (x^{2}) - 4 = 0$

Schritt 4

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 5

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 5.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 5.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Schritt 5.1.2

Die endgültige Lösung ist $\log ({(x + h)}^{2}) - 4$ .

$\log ({(x + h)}^{2}) - 4$

Schritt 5.2

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

$f (x + h) = \log ({(x + h)}^{2}) - 4$

$f (x) = \log (x^{2}) - 4$

Schritt 6

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - (\log (x^{2}) - 4)}{h}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) - - 4}{h}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$\frac{\log ({(x + h)}^{2}) - 4 - \log (x^{2}) + 4}{h}$

Schritt 7.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) - 4 + 4}{h}$

Schritt 7.4

Addiere $- 4$ und $4$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}}) + 0}{h}$

Schritt 7.5

Addiere $\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})$ und $0$ .

$\frac{\log (\frac{{(x + h)}^{2}}{x^{2}})}{h}$

Schritt 8