Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Schritt 1

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn $f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall $[a, b]$ ist und $u$ eine Zahl zwischen $f (a)$ und $f (b)$ ist, dann ist ein $c$ im Intervall $[a, b]$ enthalten, sodass $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Berechne $f (a) = f (1) = 4 (1) - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$f (1) = 4 - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (1) = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$f (1) = \frac{8 - 1}{2}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$f (1) = \frac{7}{2}$

Schritt 4

Berechne $f (b) = f (3) = 4 (3) - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (3) = 12 - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = 12 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.3

Kombiniere $12$ und $\frac{2}{2}$ .

$f (3) = \frac{12 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (3) = \frac{12 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $2$ .

$f (3) = \frac{24 - 1}{2}$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$f (3) = \frac{23}{2}$

Schritt 5

$0$ liegt nicht im Intervall $[\frac{7}{2}, \frac{23}{2}]$ .

Es gibt keine Wurzel im Intervall.

Schritt 6