Finite Mathematik Beispiele

f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ ,

[- 2, 1]

$[- 2, 1]$

Schritt 1

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn

f

$f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall

[a, b]

$[a, b]$ ist und

u

$u$ eine Zahl zwischen

f (a)

$f (a)$ und

f (b)

$f (b)$ ist, dann ist ein

c

$c$ im Intervall

[a, b]

$[a, b]$ enthalten, sodass

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Berechne

$f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere

$- 2$ mit

$3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Schritt 3.1.2

Potenziere

$- 2$ mit

$2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Addiere

$- 8$ und

$4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Schritt 3.2.2

Addiere

$- 4$ und

$2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere

$2$ von

$- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Schritt 4

Berechne

$f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Addiere

$1$ und

$1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere

$1$ von

$2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere

$2$ von

$1$ .

$f (1) = - 1$

Schritt 5

$0$ liegt nicht im Intervall

$[- 4, - 1]$ .

Es gibt keine Wurzel im Intervall.

Schritt 6