Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} + x^{2} - x - 2$ , $[- 2, 1]$

Schritt 1

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn $f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall $[a, b]$ ist und $u$ eine Zahl zwischen $f (a)$ und $f (b)$ ist, dann ist ein $c$ im Intervall $[a, b]$ enthalten, sodass $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3

Berechne $f (a) = f (- 2) = {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$ .

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = - 8 + {(- 2)}^{2} - (- 2) - 2$

Schritt 3.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 - (- 2) - 2$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$f (- 2) = - 8 + 4 + 2 - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.2.1

Addiere $- 8$ und $4$ .

$f (- 2) = - 4 + 2 - 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 4$ und $2$ .

$f (- 2) = - 2 - 2$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $2$ von $- 2$ .

$f (- 2) = - 4$

Schritt 4

Berechne $f (b) = f (1) = {(1)}^{3} + {(1)}^{2} - (1) - 2$ .

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + {(1)}^{2} - (1) - 2$

Schritt 4.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 1 + 1 - (1) - 2$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$f (1) = 1 + 1 - 1 - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$f (1) = 2 - 1 - 2$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$f (1) = 1 - 2$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$f (1) = - 1$

Schritt 5

$0$ liegt nicht im Intervall $[- 4, - 1]$ .

Es gibt keine Wurzel im Intervall.

Schritt 6