Finite Mathematik Beispiele

Beweise, dass im Intervall eine Nullstelle ist f(x)=-3^x , [-2,2]
f(x)=-3xf(x)=3x , [-2,2][2,2]
Schritt 1
Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn ff eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall [a,b][a,b] ist und uu eine Zahl zwischen f(a)f(a) und f(b)f(b) ist, dann ist ein cc im Intervall [a,b][a,b] enthalten, sodass f(c)=uf(c)=u.
u=f(c)=0u=f(c)=0
Schritt 2
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
(-,)(,)
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
{y|y}
Schritt 3
Berechne f(a)=f(-2)=-3-2.
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Schritt 3.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten b-n=1bn.
f(-2)=-132
Schritt 3.2
Potenziere 3 mit 2.
f(-2)=-19
f(-2)=-19
Schritt 4
Berechne f(b)=f(2)=-32.
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Schritt 4.1
Potenziere 3 mit 2.
f(2)=-19
Schritt 4.2
Mutltipliziere -1 mit 9.
f(2)=-9
f(2)=-9
Schritt 5
0 liegt nicht im Intervall [-9,-19].
Es gibt keine Wurzel im Intervall.
Schritt 6
 [x2  12  π  xdx ]