Finite Mathematik Beispiele

$y = \frac{1}{2} x^{2}$ , $[1, 2]$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (1)}{(2) - (1)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = \frac{1}{2} x^{2}$ für $f (2)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(\frac{1}{2} \cdot {(2)}^{2}) - (\frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2})}{(2) - (1)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2^{2}$ heraus.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{2 - \frac{1}{2} \cdot 1}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.5

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\frac{4 - 1}{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.1.7.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - (1)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{2 - 1}$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{\frac{3}{2}}{1}$

Schritt 2.3

Dividiere $\frac{3}{2}$ durch $1$ .

$\frac{3}{2}$