Finite Mathematik Beispiele

$y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ , $[0, 6]$

Schritt 1

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 1.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (6) - f (0)}{(6) - (0)}$

Schritt 1.2

Setze die Gleichung $y = | x^{2} + 2 x - 24 |$ für $f (6)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(| {(6)}^{2} + 2 (6) - 24 |) - (| {(0)}^{2} + 2 (0) - 24 |)}{(6) - (0)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$\frac{| 36 + 2 (6) - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{| 36 + 12 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.2

Addiere $36$ und $12$ .

$\frac{| 48 - 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.3

Subtrahiere $24$ von $48$ .

$\frac{| 24 | - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.4

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $24$ ist $24$ .

$\frac{24 - | 0^{2} + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 2 (0) - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$\frac{24 - | 0 + 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.6

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{24 - | 0 - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.7

Subtrahiere $24$ von $0$ .

$\frac{24 - | - 24 |}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.8

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 24$ und $0$ ist $24$ .

$\frac{24 - 1 \cdot 24}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $24$ .

$\frac{24 - 24}{6 - (0)}$

Schritt 2.1.10

Subtrahiere $24$ von $24$ .

$\frac{0}{6 - (0)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{0}{6 + 0}$

Schritt 2.2.2

Addiere $6$ und $0$ .

$\frac{0}{6}$

Schritt 2.3

Dividiere $0$ durch $6$ .

$0$