Finite Mathematik Beispiele

Beweise, dass im Intervall eine Nullstelle ist (5,6) , x+6y=5
,
Schritt 1
Löse die Gleichung nach , ausgedrückt mittels , auf.
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Schritt 1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 1.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2
Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall ist und eine Zahl zwischen und ist, dann ist ein im Intervall enthalten, sodass .
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 4
Berechne .
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Schritt 4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5
Berechne .
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Schritt 5.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.2
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Da sich im Intervall befindet, löse die Gleichung an der Wurzel nach auf, indem du in gleich setzt.
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Schritt 6.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 6.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.3
Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.
Schritt 6.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 6.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.4.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.4.2.1
Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.
Schritt 6.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 6.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.4.3.1
Dividiere durch .
Schritt 7
Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel im Intervall gibt, weil eine im Intervall stetige Funktion ist.
Die Wurzeln im Intervall befinden sich bei .
Schritt 8