Finite Mathematik Beispiele

$(- 5, 5)$ , $x = 4$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 4 - x$

Schritt 2

Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn $f$ eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall $[a, b]$ ist und $u$ eine Zahl zwischen $f (a)$ und $f (b)$ ist, dann ist ein $c$ im Intervall $[a, b]$ enthalten, sodass $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 4

Berechne $f (a) = f (- 5) = 4 - (- 5)$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$f (- 5) = 4 + 5$

Schritt 4.2

Addiere $4$ und $5$ .

$f (- 5) = 9$

Schritt 5

Berechne $f (b) = f (5) = 4 - (5)$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$f (5) = 4 - 5$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$f (5) = - 1$

Schritt 6

Since $0$ is on the interval $[- 1, 9]$ , solve the equation for $x$ at the root.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $4 - x = 0$ um.

$4 - x = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 4$

Schritt 6.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$x = 4$

Schritt 7

Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel $f (c) = 0$ im Intervall $[- 1, 9]$ gibt, weil $f$ eine im Intervall $[- 5, 5]$ stetige Funktion ist.

Die Wurzeln im Intervall $[- 5, 5]$ befinden sich bei $x = 4$ .

Schritt 8