Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5 s}{16 s^{2} - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 s^{2} - 4 t^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $16 s^{2}$ heraus.

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) - 4 t^{2}} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 t^{2}$ heraus.

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (4 s^{2}) + 4 (- t^{2})$ heraus.

$\frac{5 s}{4 (4 s^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Schritt 1.2

Schreibe $4 s^{2}$ als ${(2 s)}^{2}$ um.

$\frac{5 s}{4 ({(2 s)}^{2} - t^{2})} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = 2 s$ und $i = t$ .

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{4 s - 2 t}$

Schritt 2

Faktorisiere $2$ aus $4 s - 2 t$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 s$ heraus.

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) - 2 t}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 t$ heraus.

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s) + 2 (- t)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 s) + 2 (- t)$ heraus.

$\frac{5 s}{4 (2 s + t) (2 s - t)} - \frac{s}{2 (2 s - t)}$