Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = x - e^{- x}$ , $[0, 1]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = x - e^{- x}$ als Gleichung.

$y = x - e^{- x}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (1) - f (0)}{(1) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = x - e^{- x}$ für $f (1)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{((1) - e^{- (1)}) - ((0) - e^{- (0)})}{(1) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - e^{- 1} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{- (0)})}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - e^{0})}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.3.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1 \cdot 1)}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - (0 - 1)}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} - - 1}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - \frac{1}{e} + 1}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.7

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{e}{e}$ .

$\frac{\frac{2 e}{e} - \frac{1}{e}}{1 - (0)}$

Schritt 3.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{\frac{2 e - 1}{e}}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $\frac{2 e - 1}{e}$ durch $1$ .

$\frac{2 e - 1}{e}$