Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$ , $(1, 5)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$ als Gleichung.

$y = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (5) - f (1)}{(5) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 9.6 x^{2} - 3 x - 5$ für $f (5)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(9.6 {(5)}^{2} - 3 \cdot 5 - 5) - (9.6 {(1)}^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{(5) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{9.6 \cdot 25 - 3 \cdot 5 - 5 - (9.6 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $9.6$ mit $25$ .

$\frac{240 - 3 \cdot 5 - 5 - (9.6 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 \cdot 1^{2} - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 \cdot 1 - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $9.6$ mit $1$ .

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 - 3 \cdot 1 - 5)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{240 - 15 - 5 - (9.6 - 3 - 5)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Subtrahiere $3$ von $9.6$ .

$\frac{240 - 15 - 5 - (6.6 - 5)}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $5$ von $6.6$ .

$\frac{240 - 15 - 5 - 1 \cdot 1.6}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1.6$ .

$\frac{240 - 15 - 5 - 1.6}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $15$ von $240$ .

$\frac{225 - 5 - 1.6}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.9

Subtrahiere $5$ von $225$ .

$\frac{220 - 1.6}{5 - (1)}$

Schritt 3.1.10

Subtrahiere $1.6$ von $220$ .

$\frac{218.4}{5 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{218.4}{5 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$\frac{218.4}{4}$

Schritt 3.3

Dividiere $218.4$ durch $4$ .

$54.6$