Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ , $(1, 3)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 4 x - \frac{1}{2}$ als Gleichung.

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (1)}{(3) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 4 x - \frac{1}{2}$ für $f (3)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(4 (3) - \frac{1}{2}) - (4 (1) - \frac{1}{2})}{(3) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2} \cdot \frac{4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2})}{3 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Kombinieren.

$\frac{2 (4 (3) - \frac{1}{2} - (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 (3 - (1))}$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (- \frac{1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (4 (3)) + 2 (\frac{- 1}{2}) + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (4 (3)) - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $2 \cdot 4 \cdot 3$ .

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Schritt 3.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8 \cdot 3 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 (1) - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.3

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.4

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- (\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}))}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{4 \cdot 2 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.6.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{8 - 1}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.6.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\frac{24 - 1 + 2 (- \frac{7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7}{2}$ in den Zähler.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 - 1 + 2 (\frac{- 7}{2})}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.7.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24 - 1 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.8

Subtrahiere $1$ von $24$ .

$\frac{23 - 7}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.4.9

Subtrahiere $7$ von $23$ .

$\frac{16}{2 \cdot 3 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{16}{6 + 2 (- (1))}$

Schritt 3.5.2

Multipliziere $2 (- (1))$ .

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Schritt 3.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{16}{6 + 2 \cdot - 1}$

Schritt 3.5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{16}{6 - 2}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $2$ von $6$ .

$\frac{16}{4}$

Schritt 3.6

Dividiere $16$ durch $4$ .

$4$