Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ , $(- 5, 2)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ als Gleichung.

$y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (2) - f (- 5)}{(2) - (- 5)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = - 4 x^{3} + 7 x^{2} + 2 x$ für $f (2)$ und $f (- 5)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(- 4 {(2)}^{3} + 7 {(2)}^{2} + 2 (2)) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{(2) - (- 5)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 4 \cdot 8 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 2^{2} + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 32 + 7 \cdot 4 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{- 32 + 28 + 2 (2) - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 {(- 5)}^{3} + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.6.1

Potenziere $- 5$ mit $3$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (- 4 \cdot - 125 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 125$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 {(- 5)}^{2} + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.6.3

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 7 \cdot 25 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.6.4

Mutltipliziere $7$ mit $25$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 + 2 (- 5))}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.6.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (500 + 175 - 10)}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.7

Addiere $500$ und $175$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - (675 - 10)}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $10$ von $675$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 1 \cdot 665}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $665$ .

$\frac{- 32 + 28 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.10

Addiere $- 32$ und $28$ .

$\frac{- 4 + 4 - 665}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.11

Addiere $- 4$ und $4$ .

$\frac{0 - 665}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.1.12

Subtrahiere $665$ von $0$ .

$\frac{- 665}{2 - (- 5)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- 665}{2 + 5}$

Schritt 3.2.2

Addiere $2$ und $5$ .

$\frac{- 665}{7}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 665$ durch $7$ .

$- 95$