Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 3 x^{2}$ , $(1, 4)$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 3 x^{2}$ als Gleichung.

$y = 3 x^{2}$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (4) - f (1)}{(4) - (1)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 3 x^{2}$ für $f (4)$ und $f (1)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(3 {(4)}^{2}) - (3 {(1)}^{2})}{(4) - (1)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 \cdot 16 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $16$ .

$\frac{48 - 1 \cdot 3 \cdot 1^{2}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{48 - 3 \cdot 1^{2}}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{48 - 3 \cdot 1}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{48 - 3}{4 - (1)}$

Schritt 3.1.6

Subtrahiere $3$ von $48$ .

$\frac{45}{4 - (1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{45}{4 - 1}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$\frac{45}{3}$

Schritt 3.3

Dividiere $45$ durch $3$ .

$15$