Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 20 x^{2} - 80 x + 20$ , $[0, 3]$

Schritt 1

Schreibe $f (x) = 20 x^{2} - 80 x + 20$ als Gleichung.

$y = 20 x^{2} - 80 x + 20$

Schritt 2

Substituiere unter Verwendung der Formel für die durchschnittliche Änderungsrate.

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Schritt 2.1

Die durchschnittliche Änderungsrate einer Funktion kann ermittelt werden durch Berechnen des Quotienten aus der Änderung der $y$ -Werte der beiden Punkte und der Änderung der $x$ -Werte der beiden Punkte.

$\frac{f (3) - f (0)}{(3) - (0)}$

Schritt 2.2

Setze die Gleichung $y = 20 x^{2} - 80 x + 20$ für $f (3)$ und $f (0)$ ein, wobei $x$ durch den entsprechenden $x$ -Wert ersetzt wird.

$\frac{(20 {(3)}^{2} - 80 \cdot 3 + 20) - (20 {(0)}^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{(3) - (0)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{20 \cdot 9 - 80 \cdot 3 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $20$ mit $9$ .

$\frac{180 - 80 \cdot 3 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $- 80$ mit $3$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (20 \cdot 0^{2} - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.4.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (20 \cdot 0 - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $20$ mit $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 - 80 \cdot 0 + 20)}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.4.3

Mutltipliziere $- 80$ mit $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 + 0 + 20)}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.5

Addiere $0$ und $0$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - (0 + 20)}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.6

Addiere $0$ und $20$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - 1 \cdot 20}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $20$ .

$\frac{180 - 240 + 20 - 20}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.8

Subtrahiere $240$ von $180$ .

$\frac{- 60 + 20 - 20}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.9

Addiere $- 60$ und $20$ .

$\frac{- 40 - 20}{3 - (0)}$

Schritt 3.1.10

Subtrahiere $20$ von $- 40$ .

$\frac{- 60}{3 - (0)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{- 60}{3 + 0}$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $0$ .

$\frac{- 60}{3}$

Schritt 3.3

Dividiere $- 60$ durch $3$ .

$- 20$