Finite Mathematik Beispiele

$4 - 8 \frac{x}{x - 5 + 1.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Schritt 1

Addiere $- 5$ und $1.5$ .

$4 - 8 \frac{x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Schritt 2

Kombiniere $- 8$ und $\frac{x}{x - 3.5}$ .

$4 + \frac{- 8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 5 + 1.5})}^{2}$

Schritt 4

Addiere $- 5$ und $1.5$ .

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + {(\frac{x}{x - 3.5})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{x - 3.5}$ an.

$4 - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 6

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5)}{x - 3.5} - \frac{8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 8

Um $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5} \cdot \frac{x - 3.5}{x - 3.5} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 9

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von ${(x - 3.5)}^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{4 (x - 3.5) - 8 x}{x - 3.5}$ mit $\frac{x - 3.5}{x - 3.5}$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{(x - 3.5) (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 9.2

Potenziere $x - 3.5$ mit $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} (x - 3.5)} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 9.3

Potenziere $x - 3.5$ mit $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1} {(x - 3.5)}^{1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{1 + 1}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}} + \frac{x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5) + x^{2}}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 11

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12

Schreibe $\frac{x^{2} + (4 (x - 3.5) - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 12.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + (4 x + 4 \cdot - 3.5 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} + (4 x - 14 - 8 x) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.2

Subtrahiere $8 x$ von $4 x$ .

$\frac{x^{2} + (- 4 x - 14) (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.3

Multipliziere $(- 4 x - 14) (x - 3.5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 12.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 4 x (x - 3.5) - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 (x - 3.5)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 12.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 12.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 3.5 - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.4.1.2

Mutltipliziere $- 3.5$ mit $- 4$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x - 14 \cdot - 3.5}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.4.1.3

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 3.5$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 14 x - 14 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.4.2

Subtrahiere $14 x$ von $14 x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 x + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.5

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 0 + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.6

Addiere $- 4 x^{2}$ und $0$ .

$\frac{x^{2} - 4 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.7

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.8

Faktorisiere $1$ aus $- 3 x^{2} + 49$ heraus.

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Schritt 12.8.1

Faktorisiere $1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 49}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.8.2

Schreibe $49$ als $1 (49)$ um.

$\frac{1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$

Schritt 12.8.3

Faktorisiere $1$ aus $1 (- 3 x^{2}) + 1 (49)$ heraus.

$\frac{1 (- 3 x^{2} + 49)}{{(x - 3.5)}^{2}}$