Finite Mathematik Beispiele

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2} - 26 t + 89)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$12 - \frac{3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{8}$ in den Zähler.

$12 + \frac{- 3}{8} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 t^{2}$ heraus.

$12 + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (t^{2})) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 t^{2}) - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.1.5

Forme den Ausdruck um.

$12 + \frac{- 3}{4} t^{2} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{- 3}{4}$ und $t^{2}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} - \frac{3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{8}$ in den Zähler.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{8} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 26 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 26 t$ heraus.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 13 t)) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.3.5

Forme den Ausdruck um.

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 3}{4} (- 13 t) - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 13$ und $\frac{- 3}{4}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{- 13 \cdot - 3}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 13$ mit $- 3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39}{4} t - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.6

Kombiniere $\frac{39}{4}$ und $t$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{3}{8} \cdot 89$

Schritt 2.7

Multipliziere $- \frac{3}{8} \cdot 89$ .

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $89$ mit $- 1$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - 89 (\frac{3}{8})$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $- 89$ und $\frac{3}{8}$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 89 \cdot 3}{8}$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $- 89$ mit $3$ .

$12 + \frac{- 3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 267}{8}$

Schritt 3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$12 - \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{267}{8}$

Schritt 4

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + 12 \cdot \frac{8}{8} - \frac{267}{8}$

Schritt 5

Kombiniere $12$ und $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8}{8} - \frac{267}{8}$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{12 \cdot 8 - 267}{8}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $12$ mit $8$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{96 - 267}{8}$

Schritt 7.2

Subtrahiere $267$ von $96$ .

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} + \frac{- 171}{8}$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8}$

Schritt 9

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $- \frac{3 t^{2}}{4} + \frac{39 t}{4} - \frac{171}{8} = 0$ zu finden

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Schritt 9.1

Multipliziere mit dem Hauptnenner $8$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (- \frac{3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2

Vereinfache.

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Schritt 9.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 t^{2}}{4}$ in den Zähler.

$8 (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 (2) (\frac{- 3 t^{2}}{4}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (2 (\frac{- 3 t^{2}}{4})) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$2 (- 3 t^{2}) + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 t^{2} + 8 (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.1.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- 6 t^{2} + 4 (2) (\frac{39 t}{4}) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 t^{2} + 4 \cdot (2 (\frac{39 t}{4})) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 t^{2} + 2 (39 t) + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.4

Mutltipliziere $39$ mit $2$ .

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (- \frac{171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 9.1.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{171}{8}$ in den Zähler.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 t^{2} + 78 t + 8 (\frac{- 171}{8}) = 0$

Schritt 9.1.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 t^{2} + 78 t - 171 = 0$

Schritt 9.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 9.3

Setze die Werte $a = - 6$ , $b = 78$ und $c = - 171$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{- 78 \pm \sqrt{78^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot - 171)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4

Vereinfache.

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Schritt 9.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.4.1.1

Potenziere $78$ mit $2$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4 \cdot - 6 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 6 \cdot - 171$ .

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Schritt 9.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 + 24 \cdot - 171}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4.1.2.2

Mutltipliziere $24$ mit $- 171$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6084 - 4104}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4.1.3

Subtrahiere $4104$ von $6084$ .

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{1980}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4.1.4

Schreibe $1980$ als $6^{2} \cdot 55$ um.

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Schritt 9.4.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $1980$ heraus.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{36 (55)}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$t = \frac{- 78 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 55}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{2 \cdot - 6}$

Schritt 9.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$t = \frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$

Schritt 9.4.3

Vereinfache $\frac{- 78 \pm 6 \sqrt{55}}{- 12}$ .

$t = \frac{13 \pm \sqrt{55}}{2}$

Schritt 9.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{13 + \sqrt{55}}{2}, \frac{13 - \sqrt{55}}{2}$

Dezimalform:

$t = 10.20809924 \dots, 2.79190075 \dots$