Finite Mathematik Beispiele

$1 - \frac{2}{\frac{x}{x - \frac{5}{6 x}}}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 - (2 \frac{x - \frac{5}{6 x}}{x})$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{x \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Schritt 2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{6 x}{6 x}$ .

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x)}{6 x} - \frac{5}{6 x}}{x})$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 - (2 \frac{\frac{x (6 x) - 5}{6 x}}{x})$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$1 - (2 \frac{\frac{6 x \cdot x - 5}{6 x}}{x})$

Schritt 2.4.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.2.1

Bewege $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 (x \cdot x) - 5}{6 x}}{x})$

Schritt 2.4.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$1 - (2 \frac{\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}}{x})$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 - (2 (\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}))$

Schritt 4

Multipliziere $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x} \cdot \frac{1}{x}$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 x^{2} - 5}{6 x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x \cdot x})$

Schritt 4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x)})$

Schritt 4.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 (x^{1} x^{1})})$

Schritt 4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{1 + 1}})$

Schritt 4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{6 x^{2}})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x^{2}$ heraus.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 - (2 \frac{6 x^{2} - 5}{2 (3 x^{2})})$

Schritt 5.3

Forme den Ausdruck um.

$1 - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 6

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} - \frac{6 x^{2} - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$

Schritt 8

Schreibe $\frac{3 x^{2} - (6 x^{2} - 5)}{3 x^{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - (6 x^{2}) - - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} - - 5}{3 x^{2}}$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{3 x^{2} - 6 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$

Schritt 8.4

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 5}{3 x^{2}}$