Finite Mathematik Beispiele

$x^{3} - 2 x^{2} + 9 x - 18$

Schritt 1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{3} - 2 x^{2}) + 9 x - 18$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x - 2) + 9 (x - 2)$

Schritt 2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 9)$

Schritt 3

Multipliziere die Konstante im Polynom $x^{2} + 9$ mit $- i^{2}$ , wobei $i^{2}$ gleich $- 1$ ist.

$(x - 2) (x^{2} - 9 i^{2})$

Schritt 4

Schreibe $9 i^{2}$ als ${(3 i)}^{2}$ um.

$(x - 2) (x^{2} - {(3 i)}^{2})$

Schritt 5

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ , mit $a = x$ und $i = 3 i$ .

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - (3 i)))$

Schritt 6

Faktorisiere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$(x - 2) ((x + 3 i) (x - 3 i))$

Schritt 6.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 2) (x + 3 i) (x - 3 i)$