Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{4 x^{2} y^{5}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x^{2} y^{5}}$ als ${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{x^{3} y^{5}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3} y^{5}}$ als ${(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y \sqrt{x^{5} y^{3}}$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{5} y^{3}}$ als ${(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(4 x^{2} y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a i)}^{n} = a^{n} i^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $4 x^{2} y^{5}$ an.

${(4 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$4^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 5

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 6

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{2 (\frac{1}{2})} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 8

Berechne den Exponenten.

$2 {(x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 9

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 9.2.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{1} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 10

Vereinfache.

$2 x {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 11

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 11.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{5 (\frac{1}{2})} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 11.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3} y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 12

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{5}$ an.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + {(x^{3})}^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 13

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{3 (\frac{1}{2})} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 13.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 14

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 14.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 14.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y {(x^{5} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 15

Wende die Produktregel auf $x^{5} y^{3}$ an.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y ({(x^{5})}^{\frac{1}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 16

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 16.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{5 (\frac{1}{2})} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 16.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x y (x^{\frac{5}{2}} {(y^{3})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 17

Multipliziere $x$ mit $x^{\frac{5}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.1

Bewege $x^{\frac{5}{2}}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 17.2

Mutltipliziere $x^{\frac{5}{2}}$ mit $x$ .

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Schritt 17.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 (x^{\frac{5}{2}} x^{1}) y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 17.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + 1} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 17.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2} + \frac{2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 17.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{5 + 2}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 17.5

Addiere $5$ und $2$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y {(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 18

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 18.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{3 (\frac{1}{2})}$

Schritt 18.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y \cdot y^{\frac{3}{2}}$

Schritt 19

Multipliziere $y$ mit $y^{\frac{3}{2}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 19.1

Bewege $y^{\frac{3}{2}}$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y)$

Schritt 19.2

Mutltipliziere $y^{\frac{3}{2}}$ mit $y$ .

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Schritt 19.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} (y^{\frac{3}{2}} y^{1})$

Schritt 19.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + 1}$

Schritt 19.3

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}$

Schritt 19.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{3 + 2}{2}}$

Schritt 19.5

Addiere $3$ und $2$ .

$2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Schritt 20

Schreibe $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 20.1

Faktorisiere $x y^{\frac{5}{2}}$ aus $2 x y^{\frac{5}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ heraus.

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Schritt 20.1.1

Faktorisiere $x y^{\frac{5}{2}}$ aus $2 x y^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}} - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Schritt 20.1.2

Faktorisiere $x y^{\frac{5}{2}}$ aus $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) - 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$

Schritt 20.1.3

Faktorisiere $x y^{\frac{5}{2}}$ aus $- 5 x^{\frac{7}{2}} y^{\frac{5}{2}}$ heraus.

$x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

Schritt 20.1.4

Faktorisiere $x y^{\frac{5}{2}}$ aus $x y^{\frac{5}{2}} (2) + x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}})$ heraus.

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$

Schritt 20.1.5

Faktorisiere $x y^{\frac{5}{2}}$ aus $x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{5}{2}} (- 5 x^{\frac{5}{2}})$ heraus.

$x y^{\frac{5}{2}} (2 + x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}})$

Schritt 20.2

Stelle die Terme um.

$x y^{\frac{5}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 5 x^{\frac{5}{2}} + 2)$