Finite Mathematik Beispiele

$s \cdot 1 s \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $s$ mit $s$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bewege $s$ .

$s \cdot s \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $s$ mit $s$ .

$s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache $s^{2} \cdot 1 \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$ .

$s^{2} \cdot 2 [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Schritt 3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $s^{2}$ .

$2 \cdot s^{2} [\begin{array}{c} 0.4 & 0.6 \\ 0.6 & 0.4 \end{array}]$

Schritt 4

Multipliziere $2 s^{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} 2 s^{2} \cdot 0.4 & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 5

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $0.4$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.6 \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $0.6$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 2 s^{2} \cdot 0.6 & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $0.6$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 2 s^{2} \cdot 0.4 \end{array}]$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $0.4$ mit $2$ .

$[\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & 1.2 s^{2} \\ 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 6

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 7

Bestimme die Determinante.

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Schritt 7.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$0.8 s^{2} (0.8 s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Schritt 7.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2} s^{2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Schritt 7.2.1.2

Multipliziere $s^{2}$ mit $s^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1.2.1

Bewege $s^{2}$ .

$0.8 \cdot 0.8 (s^{2} s^{2}) - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Schritt 7.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.8 \cdot 0.8 s^{2 + 2} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Schritt 7.2.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$0.8 \cdot 0.8 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Schritt 7.2.1.3

Mutltipliziere $0.8$ mit $0.8$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 s^{2} (1.2 s^{2})$

Schritt 7.2.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2} s^{2}$

Schritt 7.2.1.5

Multipliziere $s^{2}$ mit $s^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1.5.1

Bewege $s^{2}$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 (s^{2} s^{2})$

Schritt 7.2.1.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{2 + 2}$

Schritt 7.2.1.5.3

Addiere $2$ und $2$ .

$0.64 s^{4} - 1.2 \cdot 1.2 s^{4}$

Schritt 7.2.1.6

Mutltipliziere $- 1.2$ mit $1.2$ .

$0.64 s^{4} - 1.44 s^{4}$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $1.44 s^{4}$ von $0.64 s^{4}$ .

$- 0.8 s^{4}$

Schritt 8

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 9

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{- 0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 11

Schreibe $1$ als $1 (1)$ um.

$- \frac{1 (1)}{0.8 s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 12

Faktorisiere $0.8$ aus $0.8 s^{4}$ heraus.

$- \frac{1 (1)}{0.8 (s^{4})} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 13

Separiere Brüche.

$- (\frac{1}{0.8} \cdot \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 14

Dividiere $1$ durch $0.8$ .

$- (1.25 \frac{1}{s^{4}}) [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 15

Kombiniere $1.25$ und $\frac{1}{s^{4}}$ .

$- \frac{1.25}{s^{4}} [\begin{array}{c} 0.8 s^{2} & - 1.2 s^{2} \\ - 1.2 s^{2} & 0.8 s^{2} \end{array}]$

Schritt 16

Multipliziere $- \frac{1.25}{s^{4}}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 17.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{2}$ .

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Schritt 17.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1.25}{s^{4}}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.1.2

Faktorisiere $s^{2}$ aus $s^{4}$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.1.3

Faktorisiere $s^{2}$ aus $0.8 s^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.1.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.2

Kombiniere $\frac{- 1.25}{s^{2}}$ und $0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.3

Mutltipliziere $- 1.25$ mit $0.8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.5

Multipliziere $- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

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Schritt 17.5.1

Mutltipliziere $- 1.2$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.5.2

Kombiniere $1.2$ und $\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.5.3

Mutltipliziere $1.2$ mit $1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.5.4

Kombiniere $\frac{1.5}{s^{4}}$ und $s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{2}$ und $s^{4}$ .

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Schritt 17.6.1

Faktorisiere $s^{2}$ aus $1.5 s^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.6.2.1

Faktorisiere $s^{2}$ aus $s^{4}$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ - \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2}) & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.7

Multipliziere $- \frac{1.25}{s^{4}} (- 1.2 s^{2})$ .

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Schritt 17.7.1

Mutltipliziere $- 1.2$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ 1.2 \frac{1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.7.2

Kombiniere $1.2$ und $\frac{1.25}{s^{4}}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.2 \cdot 1.25}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.7.3

Mutltipliziere $1.2$ mit $1.25$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{4}} s^{2} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.7.4

Kombiniere $\frac{1.5}{s^{4}}$ und $s^{2}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5 s^{2}}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $s^{2}$ und $s^{4}$ .

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Schritt 17.8.1

Faktorisiere $s^{2}$ aus $1.5 s^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{4}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.8.2.1

Faktorisiere $s^{2}$ aus $s^{4}$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{s^{2} \cdot 1.5}{s^{2} s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $s^{2}$ .

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Schritt 17.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1.25}{s^{4}}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{4}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.9.2

Faktorisiere $s^{2}$ aus $s^{4}$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (0.8 s^{2}) \end{array}]$

Schritt 17.9.3

Faktorisiere $s^{2}$ aus $0.8 s^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Schritt 17.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2} s^{2}} (s^{2} \cdot 0.8) \end{array}]$

Schritt 17.9.5

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25}{s^{2}} \cdot 0.8 \end{array}]$

Schritt 17.10

Kombiniere $\frac{- 1.25}{s^{2}}$ und $0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1.25 \cdot 0.8}{s^{2}} \end{array}]$

Schritt 17.11

Mutltipliziere $- 1.25$ mit $0.8$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & \frac{- 1}{s^{2}} \end{array}]$

Schritt 17.12

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{s^{2}} & \frac{1.5}{s^{2}} \\ \frac{1.5}{s^{2}} & - \frac{1}{s^{2}} \end{array}]$