Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{85 \cdot (597271.25) - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $85$ mit $597271.25$ .

$\sqrt{\frac{50768056.25 - 49456056.25}{85 (85 - 1)}}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $49456056.25$ von $50768056.25$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 (85 - 1)}}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $1$ von $85$ .

$\sqrt{\frac{1312000}{85 \cdot 84}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck $\frac{1312000}{85 \cdot 84}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $1312000$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{85 \cdot 84}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $85 \cdot 84$ heraus.

$\sqrt{\frac{5 (262400)}{5 (17 \cdot 84)}}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 262400}{5 (17 \cdot 84)}}$

Schritt 2.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{262400}{17 \cdot 84}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $262400$ und $84$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $262400$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{17 \cdot 84}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $4$ aus $17 \cdot 84$ heraus.

$\sqrt{\frac{4 (65600)}{4 (17 \cdot 21)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 65600}{4 (17 \cdot 21)}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{65600}{17 \cdot 21}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $17$ mit $21$ .

$\sqrt{\frac{65600}{357}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt{\frac{65600}{357}}$ als $\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$ um.

$\frac{\sqrt{65600}}{\sqrt{357}}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Schreibe $65600$ als $40^{2} \cdot 41$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $1600$ aus $65600$ heraus.

$\frac{\sqrt{1600 (41)}}{\sqrt{357}}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $1600$ als $40^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{40^{2} \cdot 41}}{\sqrt{357}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ mit $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}} \cdot \frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$

Schritt 8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $\frac{40 \sqrt{41}}{\sqrt{357}}$ mit $\frac{\sqrt{357}}{\sqrt{357}}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{\sqrt{357} \sqrt{357}}$

Schritt 8.2

Potenziere $\sqrt{357}$ mit $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} \sqrt{357}}$

Schritt 8.3

Potenziere $\sqrt{357}$ mit $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1} {\sqrt{357}}^{1}}$

Schritt 8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{\sqrt{357}}^{2}}$

Schritt 8.6

Schreibe ${\sqrt{357}}^{2}$ als $357$ um.

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Schritt 8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{357}$ als $357^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{{(357^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357^{1}}$

Schritt 8.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{40 \sqrt{41} \sqrt{357}}{357}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{40 \sqrt{357 \cdot 41}}{357}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $357$ mit $41$ .

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{40 \sqrt{14637}}{357}$

Dezimalform:

$13.55557086 \dots$