Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{175}{\sqrt{7}}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{175}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{175}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{175}{\sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{7^{1}}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{175 \sqrt{7}}{7}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $175$ und $7$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $7$ aus $175 \sqrt{7}$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (25 \sqrt{7})}{7}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\sqrt{\frac{7 (25 \sqrt{7})}{7 (1)}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{7 (25 \sqrt{7})}{7 \cdot 1}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{25 \sqrt{7}}{1}}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $25 \sqrt{7}$ durch $1$ .

$\sqrt{25 \sqrt{7}}$

Schritt 4

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{5^{2} \sqrt{7}}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$5 \sqrt{\sqrt{7}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt{\sqrt{7}}$ als $\sqrt[4]{7}$ um.

$5 \sqrt[4]{7}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sqrt[4]{7}$

Dezimalform:

$8.13288280 \dots$