Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{148^{2}}{395} + \frac{193^{2}}{395}}$

Schritt 1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{148^{2} + 193^{2}}{395}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Potenziere $148$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 193^{2}}{395}}$

Schritt 2.2

Potenziere $193$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{21904 + 37249}{395}}$

Schritt 2.3

Addiere $21904$ und $37249$ .

$\sqrt{\frac{59153}{395}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt{\frac{59153}{395}}$ als $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ um.

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ mit $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}} \cdot \frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{59153}}{\sqrt{395}}$ mit $\frac{\sqrt{395}}{\sqrt{395}}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{\sqrt{395} \sqrt{395}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{395}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} \sqrt{395}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{395}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1} {\sqrt{395}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{\sqrt{395}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{395}}^{2}$ als $395$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{395}$ als $395^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{{(395^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{59153} \sqrt{395}}{395}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{59153 \cdot 395}}{395}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $59153$ mit $395$ .

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{23365435}}{395}$

Dezimalform:

$12.23741926 \dots$