Finite Mathematik Beispiele

${(\sqrt{5 + 2})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 1

Addiere $5$ und $2$ .

${\sqrt{7}}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2

Schreibe ${\sqrt{7}}^{48}$ als $7^{24}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(7^{\frac{1}{2}})}^{48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{1}{2} \cdot 48} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $48$ .

$7^{\frac{48}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $48$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Faktorisiere $2$ aus $48$ heraus.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 (1)}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7^{\frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$7^{\frac{24}{1}} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 2.4.2.4

Dividiere $24$ durch $1$ .

$7^{24} {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $7$ mit $24$ .

$191581231380566000000 {(\sqrt{5 - 2})}^{36}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$191581231380566000000 {\sqrt{3}}^{36}$

Schritt 4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{36}$ als $3^{18}$ um.

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Schritt 4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$191581231380566000000 {(3^{\frac{1}{2}})}^{36}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 36}$

Schritt 4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $36$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{36}{2}}$

Schritt 4.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2}}$

Schritt 4.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}}$

Schritt 4.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}}$

Schritt 4.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$191581231380566000000 \cdot 3^{\frac{18}{1}}$

Schritt 4.4.2.4

Dividiere $18$ durch $1$ .

$191581231380566000000 \cdot 3^{18}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $18$ .

$191581231380566000000 \cdot 387420489$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $191581231380566000000$ mit $387420489$ .

$74222494344681024816774000000$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$74222494344681024816774000000$

Dezimalform:

$7.42224943 \cdot 10^{28}$