Finite Mathematik Beispiele

$\frac{3 - 5 i}{6 - i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{3 - 5 i}{6 - i}$ mit der Konjugierten von $6 - i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{3 - 5 i}{6 - i} \cdot \frac{6 + i}{6 + i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{(3 - 5 i) (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere $(3 - 5 i) (6 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (6 + i) - 5 i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 i - 5 i (6 + i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \cdot 6 + 3 i - 5 i \cdot 6 - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{18 + 3 i - 5 i \cdot 6 - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 5$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i i}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3

Multipliziere $- 5 i i$ .

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Schritt 2.2.2.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 (i^{1} i)}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 (i^{1} i^{1})}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i^{1 + 1}}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 i^{2}}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{18 + 3 i - 30 i - 5 \cdot - 1}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$\frac{18 + 3 i - 30 i + 5}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $18$ und $5$ .

$\frac{23 + 3 i - 30 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.2.2.3

Subtrahiere $30 i$ von $3 i$ .

$\frac{23 - 27 i}{(6 - i) (6 + i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(6 - i) (6 + i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{23 - 27 i}{6 (6 + i) - i (6 + i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{23 - 27 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i (6 + i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{23 - 27 i}{6 \cdot 6 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - i \cdot 6 - i i}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i i}$

Schritt 2.3.2.3

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.4

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 6 i - 6 i - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.7

Subtrahiere $6 i$ von $6 i$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 0 - i^{2}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $36$ und $0$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 - i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{23 - 27 i}{36 - - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{23 - 27 i}{36 + 1}$

Schritt 2.3.4

Addiere $36$ und $1$ .

$\frac{23 - 27 i}{37}$

Schritt 3

Zerlege den Bruch $\frac{23 - 27 i}{37}$ in zwei Brüche.

$\frac{23}{37} + \frac{- 27 i}{37}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{23}{37} - \frac{27 i}{37}$