Finite Mathematik Beispiele

$\frac{d (\ln (k))}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $d$ .

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Schritt 1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d \ln (k)}{d t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Schritt 1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R \cdot t}$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $R$ mit $t$ .

$\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ mit $t R$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{\ln (k)}{t} = \ln (A) - \frac{a}{R t}$ mit $t R$ .

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $t$ aus $t R$ heraus.

$\frac{\ln (k)}{t} (t (R)) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\ln (k)}{t} (t R) = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Schritt 2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (k) R = \ln (A) (t R) - \frac{a}{R t} (t R)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t R$ .

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Schritt 2.3.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a}{R t}$ in den Zähler.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{R t} (t R)$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $t R$ aus $R t$ heraus.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R (1)} (t R)$

Schritt 2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (k) R = \ln (A) t R + \frac{- a}{t R \cdot 1} (t R)$

Schritt 2.3.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\ln (k) R = \ln (A) t R - a$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\ln (k) R - \ln (A) t R = - a$

Schritt 4

Stelle die Faktoren in $\ln (k) R - \ln (A) t R$ um.

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$

Schritt 5

Addiere $t R \ln (A)$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$R \ln (k) = - a + t R \ln (A)$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$R \ln (k) - t R \ln (A) = - a$