Finite Mathematik Beispiele

$3 \sqrt{6} (\sqrt{10} - \sqrt{3})$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \sqrt{6} \sqrt{10} + 3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2

Multipliziere $3 \sqrt{6} \sqrt{10}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{10 \cdot 6} + 3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $10$ mit $6$ .

$3 \sqrt{60} + 3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$

Schritt 3

Multipliziere $3 \sqrt{6} (- \sqrt{3})$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 \sqrt{60} - 3 \sqrt{6} \sqrt{3}$

Schritt 3.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt{60} - 3 \sqrt{3 \cdot 6}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$3 \sqrt{60} - 3 \sqrt{18}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $60$ als $2^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$3 \sqrt{4 (15)} - 3 \sqrt{18}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 15} - 3 \sqrt{18}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 \sqrt{15}) - 3 \sqrt{18}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{18}$

Schritt 4.4

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{9 (2)}$

Schritt 4.4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \sqrt{15} - 3 \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

Schritt 4.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{15} - 3 (3 \sqrt{2})$

Schritt 4.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$6 \sqrt{15} - 9 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$10.50997801 \dots$