Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 x^{2} = 7$

Schritt 1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 2 x^{2} - 7 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 2$ , $b = 3$ und $c = - 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot - 7)}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2 \cdot - 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 2 \cdot - 7$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 8 \cdot - 7}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 7$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 56}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $56$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 47$ als $- 1 (47)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (47)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot - 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{- 4}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{- 4}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{47}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + i \sqrt{47}}{4}, \frac{3 - i \sqrt{47}}{4}$