Finite Mathematik Beispiele

Ermittle jede Gleichung orthogonal zur Geraden 5x=6y+9
Schritt 1
Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.
Schritt 2
Löse .
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Schritt 2.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 2.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 2.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 2.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 2.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.3.3.1.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 2.3.3.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.1.1.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 2.3.3.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3.3.1.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.3.3.1.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.3.3.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3
Ermittle die Steigung für .
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Schritt 3.1
Forme zur Normalform um.
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Schritt 3.1.1
Die Normalform ist , wobei die Steigung und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.
Schritt 3.1.2
Stelle die Terme um.
Schritt 3.2
Gemäß der Normalform ist die Steigung .
Schritt 4
Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.
Schritt 5
Vereinfache , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.
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Schritt 5.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6
Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.
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Schritt 6.1
Benutze die Steigung und einen gegebenen Punkt , um und in der Punkt-Steigungs-Form zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung abgeleitet ist.
Schritt 6.2
Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.
Schritt 7
Schreibe in -Form.
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Schritt 7.1
Löse nach auf.
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Schritt 7.1.1
Addiere und .
Schritt 7.1.2
Vereinfache .
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Schritt 7.1.2.1
Addiere und .
Schritt 7.1.2.2
Kombiniere und .
Schritt 7.1.2.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 7.2
Stelle die Terme um.
Schritt 7.3
Entferne die Klammern.
Schritt 8