Finite Mathematik Beispiele

$7 x + 9 = 6 x + 3 y$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $6 x + 3 y = 7 x + 9$ um.

$6 x + 3 y = 7 x + 9$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 7 x + 9 - 6 x$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $7 x$ .

$3 y = x + 9$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $3 y = x + 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = x + 9$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$y = \frac{x}{3} + 3$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{0}{3} + 3$

Schritt 3.2

Vereinfache $\frac{0}{3} + 3$ .

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Schritt 3.2.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$y = 0 + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $0$ und $3$ .

$y = 3$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, 3)$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{3} + 3$

Schritt 4.2

Vereinfache $\frac{1}{3} + 3$ .

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Schritt 4.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 4.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{1 + 9}{3}$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $1$ und $9$ .

$y = \frac{10}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, \frac{10}{3})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{2}{3} + 3$

Schritt 5.2

Vereinfache $\frac{2}{3} + 3$ .

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Schritt 5.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 5.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{2 + 9}{3}$

Schritt 5.2.4.2

Addiere $2$ und $9$ .

$y = \frac{11}{3}$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, \frac{11}{3})$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, 3), (1, \frac{10}{3}), (2, \frac{11}{3})$

Schritt 7