Finite Mathematik Beispiele

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

(0, 0)

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse

9 x = 4 y - 6

$9 x = 4 y - 6$ .

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$ um.

4 y - 6 = 9 x

$4 y - 6 = 9 x$

Schritt 2.2

Addiere

6

$6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ durch

4

$4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in

4 y = 9 x + 6

$4 y = 9 x + 6$ durch

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{6}{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$6$ und

$4$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 (3)}{4}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für

$y = \frac{9 x}{4} + \frac{3}{2}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{9}{4} x + \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$\frac{9}{4}$ .

$m = \frac{9}{4}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{\frac{9}{4}}$

Schritt 5

Vereinfache

$- \frac{1}{\frac{9}{4}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = - (1 (\frac{4}{9}))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

$\frac{4}{9}$ mit

$1$ .

$m_{senkrecht} = - \frac{4}{9}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung

$- \frac{4}{9}$ und einen gegebenen Punkt

$(0, 0)$ , um

$x_{1}$ und

$y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = - \frac{4}{9} \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach

$y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Addiere

$y$ und

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache

$- \frac{4}{9} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Addiere

$x$ und

$0$ .

$y = - \frac{4}{9} \cdot x$

Schritt 7.1.2.2

Kombiniere

$x$ und

$\frac{4}{9}$ .

$y = - \frac{x \cdot 4}{9}$

Schritt 7.1.2.3

Bringe

$4$ auf die linke Seite von

$x$ .

$y = - \frac{4 x}{9}$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{4}{9} x)$

Schritt 7.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{4}{9} x$

Schritt 8