Finite Mathematik Beispiele

$(0, 3)$ , $(1, 4)$ , $(- 1, - 6)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$3 = a {(0)}^{2} + b (0) + c, 4 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, - 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $3 = a \cdot 0^{2} + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 0^{2} + c = 3$ um.

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $a \cdot 0^{2} + c$ .

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 3.1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $0$ .

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 + c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 3.1.2.2

Addiere $0$ und $c$ .

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 3$

$4 = a + b + c$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $4 = a + b + c$ durch $3$ .

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Entferne die Klammern.

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ durch $3$ .

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 6 = a \cdot 1 + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$- 6 = a + b (- 1) + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 6 = a - 1 b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.2.4.2.1.4

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$- 6 = a - b + 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.3

Löse in $- 6 = a - b + 3$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $a - b + 3 = - 6$ um.

$a - b + 3 = - 6$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a + 3 = - 6 + b$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 6 + b - 3$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.3.2.3

Subtrahiere $3$ von $- 6$ .

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

$a = b - 9$

$4 = a + b + 3$

$c = 3$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $b - 9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $a$ in $4 = a + b + 3$ durch $b - 9$ .

$4 = (b - 9) + b + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $(b - 9) + b + 3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Addiere $b$ und $b$ .

$4 = 2 b - 9 + 3$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.4.2.1.2

Addiere $- 9$ und $3$ .

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

$4 = 2 b - 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.5

Löse in $4 = 2 b - 6$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $2 b - 6 = 4$ um.

$2 b - 6 = 4$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 b = 4 + 6$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.5.2.2

Addiere $4$ und $6$ .

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

$2 b = 10$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 10$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 b = 10$ durch $2$ .

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 b}{2} = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.5.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = \frac{10}{2}$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.3.1

Dividiere $10$ durch $2$ .

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

$b = 5$

$a = b - 9$

$c = 3$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $b$ in $a = b - 9$ durch $5$ .

$a = (5) - 9$

$b = 5$

$c = 3$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Subtrahiere $9$ von $5$ .

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

$a = - 4$

$b = 5$

$c = 3$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$a = - 4, b = 5, c = 3$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = - 4 x^{2} + 5 x + 3$

Schritt 5