Finite Mathematik Beispiele

Ermittle die Gleichung der Parabel (0,3) , (1,4) , (-1,-6)
, ,
Schritt 1
Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.
Schritt 2
Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der - und -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.
Schritt 3
Löse das Gleichungssystem, um die Werte für , und zu ermitteln.
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Schritt 3.1
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.1.2
Vereinfache .
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Schritt 3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.1.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 3.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.4
Vereinfache .
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Schritt 3.2.4.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.4.1.1
Entferne die Klammern.
Schritt 3.2.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.4.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 3.2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.4.2.1.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.4.2.1.4
Schreibe als um.
Schritt 3.3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.4.2.1.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3.5
Löse in nach auf.
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Schritt 3.5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.5.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2.2
Addiere und .
Schritt 3.5.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.5.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.5.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.5.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.5.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.5.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.5.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.6.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.6.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.7
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 4
Setze die tatsächlichen Werte von , und in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.
Schritt 5