Finite Mathematik Beispiele

${(2 + 3 i)}^{2}$

Schritt 1

Wende den binomischen Lehrsatz an, um jeden Term zu bestimmen. Der binomische Lehrsatz sagt ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(2)}^{2 - k} \cdot {(3 i)}^{k}$

Schritt 2

Multipliziere die Summe aus.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(2)}^{2 - 0} \cdot {(3 i)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(2)}^{2 - 1} \cdot {(3 i)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(2)}^{2 - 2} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Exponenten für jeden Term der Expansion.

$1 \cdot {(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache das Ergebnis des Polynoms.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere ${(2)}^{2}$ mit $1$ .

${(2)}^{2} \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot {(3 i)}^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.3

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$4 \cdot (3^{0} i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 \cdot (1 i^{0}) + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $i^{0}$ mit $1$ .

$4 \cdot i^{0} + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 \cdot 1 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.7

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 + 2 \cdot {(2)}^{1} \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.8

Berechne den Exponenten.

$4 + 2 \cdot 2 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 \cdot {(3 i)}^{1} + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.10

Vereinfache.

$4 + 4 \cdot (3 i) + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.12

Mutltipliziere ${(2)}^{0}$ mit $1$ .

$4 + 12 i + {(2)}^{0} \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.13

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$4 + 12 i + 1 \cdot {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.14

Mutltipliziere ${(3 i)}^{2}$ mit $1$ .

$4 + 12 i + {(3 i)}^{2}$

Schritt 4.1.15

Wende die Produktregel auf $3 i$ an.

$4 + 12 i + 3^{2} i^{2}$

Schritt 4.1.16

Potenziere $3$ mit $2$ .

$4 + 12 i + 9 i^{2}$

Schritt 4.1.17

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$4 + 12 i + 9 \cdot - 1$

Schritt 4.1.18

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$4 + 12 i - 9$

Schritt 4.2

Subtrahiere $9$ von $4$ .

$- 5 + 12 i$