Finite Mathematik Beispiele

(- 3, - 9)

$(- 3, - 9)$ ,

(6, - 6)

$(6, - 6)$ ,

(- 3, 2)

$(- 3, 2)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

y = a x^{2} + b x + c

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der

x

$x$ - und

y

$y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für

a

$a$ ,

b

$b$ und

c

$c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in

- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ nach

c

$c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ um.

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe

9

$9$ auf die linke Seite von

a

$a$ .

9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe

- 3

$- 3$ auf die linke Seite von

b

$b$ .

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

9 a - 3 b + c = - 9

$9 a - 3 b + c = - 9$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht

c

$c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere

9 a

$9 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 3 b + c = - 9 - 9 a

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.3.2

Addiere

3 b

$3 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von

c

$c$ durch

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle

c

$c$ in

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ durch

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache

a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Potenziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Bringe

36

$36$ auf die linke Seite von

a

$a$ .

- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Bringe

6

$6$ auf die linke Seite von

b

$b$ .

- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere

9 a

$9 a$ von

36 a

$36 a$ .

- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Addiere

6 b

$6 b$ und

3 b

$3 b$ .

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle

c

$c$ in

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ durch

- 9 - 9 a + 3 b

$- 9 - 9 a + 3 b$ .

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen

b (- 3)

$b (- 3)$ und

3 b

$3 b$ neu an.

2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Addiere

- 3 b

$- 3 b$ und

3 b

$3 b$ .

2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Addiere

a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a

$a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ und

0

$0$ .

2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Potenziere

- 3

$- 3$ mit

2

$2$ .

2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Bringe

9

$9$ auf die linke Seite von

a

$a$ .

2 = 9 a - 9 - 9 a

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = 9 a - 9 - 9 a

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in

9 a - 9 - 9 a

$9 a - 9 - 9 a$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.3.1

Subtrahiere

9 a

$9 a$ von

9 a

$9 a$ .

2 = 0 - 9

$2 = 0 - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.3.2

Subtrahiere

9

$9$ von

0

$0$ .

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

2 = - 9

$2 = - 9$

- 6 = 27 a + 9 b - 9

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

c = - 9 - 9 a + 3 b

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.3

2 = - 9

$2 = - 9$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung