Finite Mathematik Beispiele

$(- 3, - 9)$ , $(6, - 6)$ , $(- 3, 2)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, - 6 = a {(6)}^{2} + b (6) + c, 2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $- 9 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$ um.

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 \cdot a + b (- 3) + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.2.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $b$ .

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$9 a - 3 b + c = - 9$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.3.1

Subtrahiere $9 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 b + c = - 9 - 9 a$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $3 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $- 9 - 9 a + 3 b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $c$ in $- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) + c$ durch $- 9 - 9 a + 3 b$ .

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 6^{2} + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$- 6 = a \cdot 36 + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.2

Bringe $36$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 6 = 36 \cdot a + b (6) - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.1.3

Bringe $6$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 36 a + 6 b - 9 - 9 a + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $9 a$ von $36 a$ .

$- 6 = 27 a + 6 b - 9 + 3 b$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.2.2.1.2.2

Addiere $6 b$ und $3 b$ .

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $c$ in $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ durch $- 9 - 9 a + 3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.2.1

Vereinfache $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 9 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $b (- 3)$ und $3 b$ neu an.

$2 = a {(- 3)}^{2} - 3 b - 9 - 9 a + 3 b$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.2

Addiere $- 3 b$ und $3 b$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a + 0$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.1.3

Addiere $a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$ und $0$ .

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = a {(- 3)}^{2} - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.2.1.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$2 = a \cdot 9 - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = 9 a - 9 - 9 a$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 a - 9 - 9 a$ .

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Schritt 3.2.4.2.1.3.1

Subtrahiere $9 a$ von $9 a$ .

$2 = 0 - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.2.4.2.1.3.2

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

$2 = - 9$

$- 6 = 27 a + 9 b - 9$

$c = - 9 - 9 a + 3 b$

Schritt 3.3

Da $2 = - 9$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung