Finite Mathematik Beispiele

2 x + 2 y = 3

$2 x + 2 y = 3$ ,

- x + 2 y = 1

$- x + 2 y = 1$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere

2 x

$2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$ durch

2

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 3 - 2 x

$2 y = 3 - 2 x$ durch

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{- 2 x}{2}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 2$ und

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2 x$ heraus.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2}$

Schritt 1.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 (1)}$

Schritt 1.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2} + \frac{- x}{1}$

Schritt 1.3.3.1.2.4

Dividiere

$- x$ durch

$1$ .

$y = \frac{3}{2} - x$

Schritt 1.4

Stelle

$\frac{3}{2}$ und

$- x$ um.

$y = - x + \frac{3}{2}$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- 1$ .

$m_{1} = - 1$

Schritt 3

Forme zur Normalform um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.2

Addiere

$x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 1 + x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in

$2 y = 1 + x$ durch

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 y = 1 + x$ durch

$2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{1}{2} + \frac{x}{2}$

Schritt 3.4

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Stelle

$\frac{1}{2}$ und

$\frac{x}{2}$ um.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.4.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$\frac{1}{2}$ .

$m_{2} = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$2 x + 2 y = 3, - x + 2 y = 1$

Schritt 6

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Löse in

$2 x + 2 y = 3$ nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Subtrahiere

$2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 3 - 2 y$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 3 - 2 y$ durch

$2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$2 x = 3 - 2 y$ durch

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 2 y}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$- 2$ und

$2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.3.1.1

Faktorisiere

$2$ aus

$- 2 y$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2}$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.3.1.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$2$ heraus.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 (1)}$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} + \frac{2 (- y)}{2 \cdot 1}$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- y}{1}$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.1.2.3.1.2.4

Dividiere

$- y$ durch

$1$ .

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- x + 2 y = 1$

Schritt 6.2

Ersetze alle Vorkommen von

$x$ durch

$\frac{3}{2} - y$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Ersetze alle

$x$ in

$- x + 2 y = 1$ durch

$\frac{3}{2} - y$ .

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Vereinfache

$- (\frac{3}{2} - y) + 2 y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.2.2.1.1.2

Multipliziere

$- - y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$- \frac{3}{2} + 1 y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere

$y$ mit

$1$ .

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + y + 2 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.2.2.1.2

Addiere

$y$ und

$2 y$ .

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3

Löse in

$- \frac{3}{2} + 3 y = 1$ nach

$y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Bringe alle Terme, die nicht

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Addiere

$\frac{3}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 1 + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.1.2

Schreibe

$1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$3 y = \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 y = \frac{2 + 3}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.1.4

Addiere

$2$ und

$3$ .

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$3 y = \frac{5}{2}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.2

Teile jeden Ausdruck in

$3 y = \frac{5}{2}$ durch

$3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$3 y = \frac{5}{2}$ durch

$3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{\frac{5}{2}}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.2.3.2

Multipliziere

$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.3.2.1

Mutltipliziere

$\frac{5}{2}$ mit

$\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{5}{2 \cdot 3}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.3.2.3.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3}{2} - y$

Schritt 6.4

Ersetze alle Vorkommen von

$y$ durch

$\frac{5}{6}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Ersetze alle

$y$ in

$x = \frac{3}{2} - y$ durch

$\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Vereinfache

$\frac{3}{2} - (\frac{5}{6})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.1

$\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von

$6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von

$1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.2.1

Mutltipliziere

$\frac{3}{2}$ mit

$\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.2.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$3$ .

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 \cdot 3 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.4.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$x = \frac{9 - 5}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.4.2

Subtrahiere

$5$ von

$9$ .

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{4}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$4$ und

$6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.5.1

Faktorisiere

$2$ aus

$4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{6}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1.5.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.4.2.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

$x = \frac{2}{3}$

$y = \frac{5}{6}$

Schritt 6.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Schritt 7

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

$m_{1} = - 1$

$m_{2} = \frac{1}{2}$

$(\frac{2}{3}, \frac{5}{6})$

Schritt 8