Finite Mathematik Beispiele

2.4 x + 0.08 y = 144

$2.4 x + 0.08 y = 144$ ,

x = 55

$x = 55$ ,

y = 90

$y = 90$ ,

x + y = 100

$x + y = 100$

Schritt 1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 1.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Subtrahiere

2.4 x

$2.4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ durch

0.08

$0.08$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in

0.08 y = 144 - 2.4 x

$0.08 y = 144 - 2.4 x$ durch

0.08

$0.08$ .

\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

0.08

$0.08$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}

$\frac{0.08 y}{0.08} = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{144}{0.08} + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Dividiere

$144$ durch

$0.08$ .

$y = 1800 + \frac{- 2.4 x}{0.08}$

Schritt 1.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 1800 - \frac{2.4 x}{0.08}$

Schritt 1.3.3.1.3

Faktorisiere

$2.4$ aus

$2.4 x$ heraus.

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08}$

Schritt 1.3.3.1.4

Faktorisiere

$0.08$ aus

$0.08$ heraus.

$y = 1800 - \frac{2.4 (x)}{0.08 (1)}$

Schritt 1.3.3.1.5

Separiere Brüche.

$y = 1800 - (\frac{2.4}{0.08} \cdot \frac{x}{1})$

Schritt 1.3.3.1.6

Dividiere

$2.4$ durch

$0.08$ .

$y = 1800 - (30 \frac{x}{1})$

Schritt 1.3.3.1.7

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$y = 1800 - (30 x)$

Schritt 1.3.3.1.8

Mutltipliziere

$30$ mit

$- 1$ .

$y = 1800 - 30 x$

Schritt 1.4

Stelle

$1800$ und

$- 30 x$ um.

$y = - 30 x + 1800$

Schritt 2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- 30$ .

$m_{1} = - 30$

Schritt 3

$x = 55$ eine Vertikale ist, ist die Steigung nicht definiert.

Undefiniert

Schritt 4

Benutze die Normalform, um die Steigung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 4.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$0$ .

$m_{3} = 0$

Schritt 5

Forme zur Normalform um.

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Schritt 5.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 5.2

Subtrahiere

$x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 100 - x$

Schritt 5.3

Stelle

$100$ und

$- x$ um.

$y = - x + 100$

Schritt 6

Gemäß der Normalform ist die Steigung

$- 1$ .

$m_{4} = - 1$

Schritt 7

Stelle das Gleichungssystem auf, um alle Schnittpunkte zu ermitteln.

$2.4 x + 0.08 y = 144, x = 55, y = 90, x + y = 100$

Schritt 8

Löse das Gleichungssystem, um den Schnittpunkt zu finden.

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Schritt 8.1

Ersetze alle Vorkommen von

$x$ durch

$55$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.1.1

Ersetze alle

$x$ in

$2.4 x + 0.08 y = 144$ durch

$55$ .

$2.4 (55) + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Schritt 8.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere

$2.4$ mit

$55$ .

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$x + y = 100$

Schritt 8.1.3

Ersetze alle

$x$ in

$x + y = 100$ durch

$55$ .

$(55) + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.1.4.1

Entferne die Klammern.

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$55 + y = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.2

Ersetze alle Vorkommen von

$y$ durch

$90$ in jeder Gleichung.

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Schritt 8.2.1

Ersetze alle

$y$ in

$55 + y = 100$ durch

$90$ .

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Vereinfache

$55 + 90$ .

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Schritt 8.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$55 + 90 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.2.2.1.2

Addiere

$55$ und

$90$ .

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

$145 = 100$

$132 + 0.08 y = 144$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.2.3

Ersetze alle

$y$ in

$132 + 0.08 y = 144$ durch

$90$ .

$132 + 0.08 (90) = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.4.1

Vereinfache

$132 + 0.08 (90)$ .

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Schritt 8.2.4.1.1

Mutltipliziere

$0.08$ mit

$90$ .

$132 + 7.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.2.4.1.2

Addiere

$132$ und

$7.2$ .

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

$139.2 = 144$

$145 = 100$

$x = 55$

$y = 90$

Schritt 8.3

$139.2 = 144$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 9

Da die Steigungen unterschiedlich sind, werden die Geraden genau einen Schnittpunkt haben.

Keine Lösung

Schritt 10